腔體反散射問題的理論與數值反演算法研究

《腔體反散射問題的理論與數值反演算法研究》是依託中國礦業大學，由秦海華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：腔體反散射問題的理論與數值反演算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：秦海華
• 依託單位：中國礦業大學

項目摘要

聲學和電磁學中的反散射理論是數學物理反問題中的一個重要研究方向，而腔體反散射問題是其中的一個新興研究課題，它在核電生產等無損探傷領域中具有非常重要的套用價值。本項目主要以Helmholtz方程(組)和Maxwell方程(組)為模型，研究腔體在均勻介質和非均勻介質中的形狀反演和參數辨識問題。該類問題不僅是非線性的，而且是不適定的，即測量數據的微小擾動將導致反演結果的巨大偏差，甚至完全不能反映真實情況，從而給數值計算帶來極大的困難。針對該類問題，本項目擬從兩方面對其進行研究：一方面研究形狀和參數辨識問題的唯一性理論；另一方面研究快速穩定的數值算法。本項目研究的目標旨在獲得高效穩定的反演算法，從而為實際問題的解決提供重要的理論依據和套用基礎。

結題摘要

本項目主要圍繞著散射體的形狀反演和參數辨識問題以及穩態散射場的重構問題展開了研究，這類問題在無損探傷、醫學成像等領域具有重要的套用背景。該類問題都具有不適定的特性，數值求解具有很大的難度。為了獲得該類問題穩定的近似解，在項目研究過程中我們針對具體的問題構造了穩定有效的反演算法，並對算法的有效性作了必要的理論研究和具體的數值模擬。取得的主要研究結果具體包括：以Helmholtz方程為模型套用積分方程理論結合疊代算法反演了腔體在均勻介質中的形狀和係數；針對散射體在非均勻介質中的形狀重構問題和不同介質間界面的辨識問題，我們以Helmholtz方程組為模型套用採樣型方法對其進行了反演，取得了比較理想的研究結果；以Helmholtz方程為模型研究了散射體的源辨識問題，考慮套用信賴域等最佳化算法確定了物體內部包含物的個數、位置、大小和形狀等信息；研究了穩態散射場的重構問題，針對該類問題我們構造了兩種不同的正則化方法，得到了穩定的收斂性估計。總的來說，課題組採用了理論分析和數值模擬有機結合的方法進行了研究，取得了比較理想的研究結果，完成了該課題的研究任務。通過本項目的研究，我們獲得了穩定高效的反演算法，為實際問題的解決提供了重要的理論依據和套用基礎。