《正K-理論在符號動力系統上的套用》是依託哈爾濱工業大學，由陳勝擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《正K-理論在符號動力系統上的套用》是依託哈爾濱工業大學，由陳勝擔任項目負責人的數學天元基金項目。 項目摘要動力系統是非線性科學的重要研究對象，也是研究非線性複雜性的有力工具。符號動力系統則是動力系統理論中最基礎的部分。...
《符號動力系統》是非線性科學叢書中的一種，包括符號動力系統的一個嚴格數學描述和它在一般動力系統理論研究中的套用，特別地，包含有限型子轉移的非遊蕩集結構，拓撲熵估計和混沌存在條件以及它們之間的關係的完整理論。全書共分六章，其中前兩章屬預備性質，提供較為完整的拓撲動力系統基礎。從第3章起討論符號動力...
符號動力學產生於20世紀初阿達馬的工作中，起源於動力系統的抽象拓撲理論的研究。三十年代莫爾斯和郝德隆進一步發展了符號動力學並將它用於變分學和微分幾何中。從20世紀60年代起逐漸在套用於一維映射的研究過程中得到發展和完善。斯梅爾研究的馬蹄映射就是一個可用符號動力系統很好地描述的典型。由於這種映射的疊代過程的...
作為套用我們研究[0,1]上具有可數分支的Markov-Renyi系統。本項目的研究有望在動力系統理論和度量數論理論中加以套用。結題摘要 我們主要研究了分形幾何中如下兩個方面的問題。 一、可數符號動力系統中的維數理論 我們首先研究了可數符號動力系統中擬正則點集基於Gibbs測度的Billingsley 維數，得到一個確定的維數公...
揉搓函式(kneading function)將逐段單調區間映射和符號系統建立聯繫的一類映射。 中文名 揉搓函式 外文名 kneading function揉搓函式揉搓函式(kneading function)設f :1-->1是逐段單調映射,1 1z,...,1,為按自然順序排列的全部區段,c,Gc2G}..C。一:為所有迴轉點,規定B. , ...
通過拓撲動力系統、奇異性理論和運算元理論，研究非光滑動力系統的全局分岔以及混沌運動的拓撲結構和統計特性. 分析非光滑動力系統中的grazing軌道，描述 Nordmark型映射的奇異性及在全局分岔中的作用,確定該映射中的Smale馬蹄．證明非光滑動力系統Neimark-Sacker分岔定理．討論兩維非光滑映射的符號動力學和揉搓理論，揭示平面...
還研究了半群作用的多重傳遞和Δ-傳遞屬性。（5）Amenable群作用的混沌理論和維數相關的研究。證明了可數離散的amenable群作用的正拓撲熵系統蘊含沿著所有無限子序列時間集發生Li-Yorke混沌；在符號系統和Gauss系統分別構造了一個處處具有滿Hausdorff維數的多重熊混沌集。
與數論相關的動力系統理論與遍歷理論方面已經有陶哲軒和Elon Lindestrauss兩個菲爾茲獎獲得者。此方面的研究吸引了很多優秀數學工作者。對於連分數動力系統，我們給出了給定連分數字元的頻率的水平集的Hausdorff維數。這項工作解決了Billingsley等人之前未能完成的一個重要問題，文章發表在《Mathematical Proceedings of the ...
本項目提出採用符號動力系統增強光纖接入網信息傳輸安全性的新方法與評估模型。本項目將重點從以下幾方面開展創新性的工作：（1）基於符號動力系統混沌同步方法，研究其理論及混沌同步速率影響因子；（2）符號動力系統混沌隨機數產生機理，探討其有效精度和混沌數的隨機性評估；（3）基於混沌同步和混沌隨機數的光纖接入網...
《拓撲動力系統 : 從拓撲方法到遍歷理論方法》是2011年科學出版社出版圖書，作者是周作領、尹建東、許紹元。內容簡介 本書從線段動力系統、圓周動力系統、符號動力系統到一般動力系統，從純拓撲方法到遍歷理論方法，系統地介紹拓撲動力系統的基本內容，並結合這些基本內容的介紹，總結了作者30多年來在這些方面的科研成果...
《正規族理論及其套用》是2007年科學出版社出版的圖書，作者是顧永興、龐學誠、方明亮。本書的宗旨是面向大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方向，作較系統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創新。本書適合高等院校數學系高年級...
《群作用動力系統的符號擴充及相關問題的研究》是依託復旦大學，由張國華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目的研究內容涉及群作用下的動力系統，旨在利用拓撲動力系統、遍歷論、符號動力系統和隨機動力系統的基本理論和最新成果，探討群作用動力系統的符號擴充及相關問題，以發展群作用動力系統的一般理論。具體說來...
§21.4理論上的限制 第7章 單個序列的複雜性 §22柯爾莫哥洛夫複雜性 §22.1單個符號序列的複雜性 §22.2關於隨機性的討論 §22.3描述複雜性 §22.4柯爾莫哥洛夫複雜性的定義 §23K（x）的性質與套用 §23.1K（x）的基本性質 §23.2在自然數集上定義的K（x）§23.3K（x）在動力系統中的套用 §...
《復解析動力系統》是1997年科學出版社出版的圖書，作者是呂以輦。內容簡介 本書作者數學家呂以輦著，主要闡述復解析映照的疊代動力系統的基本理論，並介紹這一領域的一些最新結果及套用,主要內容包括：有理映照的動力系統,Sullivan終於周期定理和分類定理整函式的動力系統及一般解析映照的動力系統。本書可作為大學數學...
因此對含有真的弱幾乎周期點的系統的拓撲熵，混沌性狀和拓撲傳遞屬性加以研究具有重要理論意義和實際意義。結題摘要 弱幾乎周期點是拓撲動力系統中的一個重要回復層次，它對刻畫一個拓撲動力系統的測度中心起著重要作用。一般地，含有真的弱幾乎周期點的拓撲動力系統是比較複雜的。本項目對含有真的弱幾乎周期點系統的混...
目前，對於非線性系統的研究大多基於參數不確定性的非線性系統，而對具有非參數不確定性的系統，研究的比較少。因此研究具有不確定性的非線性系統的控制，無論在理論上還是在實際套用上，都是非常有意義的研究課題。定義 不確定非線性系統（Uncertain nonlinear systems）指同時具有不確定系統和非線性系統特點的系統，即...
圖書目錄 第一章 概述 第二章 拓撲動力系統 第三章 符號動力系統 第四章 分形動力系統 第五章 遍歷理論 第六章 微分拓撲 第七章 結構穩定性 第八章 雙曲不動點的局部穩定性 第九章 雙曲不變集的結構穩定性 第十章 公理A與Ω穩定性 第十一章 Banach空間上的動力系統 第十二章 無窮維動力系統 參考文獻 ...
《多維符號動力系統的非空問題與空間熵》是依託四川大學，由胡文貴擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 符號動力系統是動力系統領域中的重要課題並且與統計物理密切相關。一維結果較為完整，但多維與一維有許多本質差異，且多維理論及具體計算方法較稀少。王氏瓷磚為邊著色的正方形瓷磚，其拼磚問題為二維符號動力...
把動力系統分支方法與數學物理方法、變分法、計算機符號運算及數值模擬結合起來，對一些具有重要背景的數學物理方程的特殊解展開進一步研究，這些方程可能包括著名的KdV方程、Schrodinger方程、Camassa-Holm方程等，也準備結合理工科學校的特點，利用工科實驗室的優勢，對彈性力學方程、流體力學方程等作一些理論聯繫實際的探索...
在第1章作者引入了11個例子，然後全書利用這些例子啟發並闡明這個理論的發展。主題包括拓撲動力學、符號動力學、遍歷理論、雙曲動力學、一維動力學、復動力學以及測度論熵。作者以動力系統在諸如數論、數據存儲以及網際網路搜尋引擎等領域的精彩套用完成闡述。《動力系統引論》的前身是作者在馬里蘭大學帕克分校講授動力系統...
7.3洛倫茲系統 7.3.1洛倫茲方程的不動點 7.3.2洛倫茲方程的龐加萊映射 7.4Rssler吸引子 7.5強迫振盪 7.6李雅普諾夫指數 7.7混沌吸引子的檢驗 7.8套用 7.9理論與證明 練習 第二部分疊函式 第8章動力系統中的疊函式 8.1一維映射 8.2多變數函式 第9章一維映射的周期點 9.1周期點 9.2圖示疊代...
雖然如此，人們並不因此對遍歷性的統計物理套用持懷疑態度，因為至少對於一些重要的情形來說從這一理論推導出的結果與實驗事實吻合。1963年，Я.Γ.西奈依從數學理論上也證明了統計力學中重要的剛球氣體模型確實具有遍歷性。而辛欽早年的一項研究也指出：當系統的自由度無限增大時，遍歷的可能性也就越來越增大。測量...
7生命能量系統的漲落回響機制 7.1組分Mi對系統的影響 7.2系統內其它組分對組分Mi 的影響 7.3關於能量特徵參數變化的影響 7.4能量系統漲落回響綜述 8套用實例（1）：從植物生理生態的數據分析看能量模型特徵 參數的測定 8.1特徵參數的理論分析 8.2能量生長動態過程的實驗數據擬合 8.2.1實驗數據的離散性和隨機...
第5章 動力系統——從有限維到無窮維 第6章 符號序列的複雜性分析 第7章 可微動力系統遍歷理論基礎 第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達 前言 現代科學技術的發展、各學科之間的交叉融合正在改變著傳統學科之間的界限和研究方法。由於基礎學科和套用學科的發展，它們在經歷了“線性化”一個富有成果的發展時期後，...
很自然地，它是在研究微分方程理論的過程中被提出來的。微分幾何是用微積分來研究幾何的學問。這些領域非常接近，在物理學，特別在相對論方面有許多的套用。他們合在一起還建立了可從動力系統觀點直接研究的、可微流形的幾何理論。微分拓撲雖是不同於代數拓撲的一個獨立的數學分支，但它與代數拓撲的關係極為密切。
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⑶信息熵在社會學和心理學上的套用為什麼令人失望？ ⑷ 熱力學中的熵變的不對稱性(只承認熵增，不相信熵減)和泛化後的非熱力學系統的熵變較為對稱(熵增和熵減皆存在)的矛盾。上面的兩個和本段的四個問題說明，熵理論是存在問題的， 是需要發展和完善的。1、從熱力學方面看 筆者認為熱力學第二定律和耗散結構理...
1符號動力系統 2斯梅爾馬蹄變換 3橫截同宿點理論 第2章 梅爾尼科夫方法 4平面哈密頓系統 5 同宿軌道的梅爾尼科夫函式 6梅爾尼科夫函式的進一步討論 7次諧軌道的梅爾尼科夫函式 8次諧軌道的穩定性分析 第3章 梅爾尼科夫方法的套用 9軟彈簧杜芬系統的研究 10 約瑟夫森結的I－V特性曲線 11 斯梅爾馬蹄變換閥值與次...
復阻尼理論對於一般的結構動力回響來說，計算過程非常複雜，因此，在動力回響分析中，復阻尼理論套用不多，本文限於篇幅，也就不再展開了。粘滯阻尼理論假定阻尼力與運動速度成正比，通常是用不同頻率的阻尼比ζ來表征系統的阻尼：粘滯阻尼理論最顯著的特點在於其阻尼力是直接根據與相對速度成正比的關係給出的，不論...
