《含有真的弱幾乎周期點系統的動力性狀研究》是依託南昌大學，由尹建東擔任項目負責人的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：含有真的弱幾乎周期點系統的動力性狀研究
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：尹建東
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以已建立的弱幾乎周期點的性質和理論為基礎，對含有真的弱幾乎周期點的系統，研究其拓撲熵的所有可能情況, 建立其具有正拓撲熵的充分條件(如可能為零熵的話)，探索其具有的混沌性狀和拓撲傳遞屬性，並研究三者之間的聯繫。 含有真的弱幾乎周期點的系統一般認為是很複雜，對其拓撲熵，混沌性狀和拓撲傳遞屬性加以研究，不僅可以完善拓撲動力系統的基礎理論，加深人們對弱幾乎周期點的認識， 而且可以為以後的研究提供新的方法或思路。 因此對含有真的弱幾乎周期點的系統的拓撲熵，混沌性狀和拓撲傳遞屬性加以研究具有重要理論意義和實際意義。
結題摘要
弱幾乎周期點是拓撲動力系統中的一個重要回復層次，它對刻畫一個拓撲動力系統的測度中心起著重要作用。一般地，含有真的弱幾乎周期點的拓撲動力系統是比較複雜的。本項目對含有真的弱幾乎周期點系統的混沌性質、傳遞屬性、熵等方面進行了較為深入的研究， 得到了一系列成果。本項目首先對兩個含有真的弱幾乎周期點的具體例子的傳遞屬性和拓撲熵進行了探索，得到其中一個例子是強混合的且具有正熵，而另一個例子不是強混合的且具有零熵；然後對含有真的弱幾乎周期點系統的混沌性質進行了深入探索。 首先，引進了兩類新的混沌的概念， 即Ergodic混沌和Strongly ergodic混沌，並通過符號動力系統構造出一個例子說明這是兩個完全不同的混沌概念。其次研究了滿測度中心傳遞而非極小系統的混沌性狀，得到這樣的系統是Strongly ergodic混沌的。 本項目最後還研究了具有序列偽軌漸進跟蹤性質的系統具有哪些傳遞屬性， 群作用下的系統的thick敏感依賴性的刻畫和其他一些傳遞屬性如可分性和弱可分性與Devaney 混沌的關係以及連續動力系統的一類新點的回覆層次如何刻畫測度中心等問題，分別得到：(1)具有序列偽軌漸進跟蹤性質的滿測度中心繫統是弱混合的； (2) 群作用的弱混合系統是thickly sensitive；群作用下的弱混合M系統是thickly syndetic敏感依賴的；(3) 在連續動力系統中，引入了正上Banach密度回復點這個概念， 並指出該類點的集合的閉包恰好是系統的測度中心。本項目研究所取得的成果對完善弱幾乎周期點的性質和深入了解一個系統的測度中心具有重要意義， 對以後繼續開展與弱幾乎周期點相關的研究具有很好的參考價值。
