《非光滑動力系統的全局分岔與混沌運動的統計特性》是依託西南交通大學，由謝建華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑動力系統的全局分岔與混沌運動的統計特性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：謝建華
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
通過拓撲動力系統、奇異性理論和運算元理論，研究非光滑動力系統的全局分岔以及混沌運動的拓撲結構和統計特性. 分析非光滑動力系統中的grazing軌道，描述 Nordmark型映射的奇異性及在全局分岔中的作用,確定該映射中的Smale馬蹄．證明非光滑動力系統Neimark-Sacker分岔定理．討論兩維非光滑映射的符號動力學和揉搓理論，揭示平面非光滑映射的穩定與不穩定流形摺疊和分裂的機理，以及各類子移位的演變過程．刻畫奇異吸引子的吸引域的分形結構．討論一維和兩維非光滑映射的Perron-Frobenius運算元的性質，證明不變測度的存在性和唯一性；探討遍歷性與拓撲熵﹑Liapunov指數和Hausdorff維數之間的關聯性，刻畫各類混沌集的統計特性．
結題摘要
結合碰撞振動中的擦切現象，研究非光滑平面映射(Lozi和Normark)的基本性質，特別是奇異性.構造了它們的吸引域，分析了奇異吸引子的雙曲性，用符號動力學描述其拓撲結構，在基礎上，證明了奇異吸引子存在Sinai–Ruelle-Bowen不變測度，從而給出了奇異吸引子的統計描述方法；研究了非光滑動力系統中奇異非混沌吸引子，計算了其Lyapunov指數，奇異連續的功率譜和時間序列的相敏感率等統計特徵量；通過Poincare-Cartan積分不變數理論，將一類費米型完全彈性碰撞振子的動力學表示成平面保面扭轉映射，利用Moser扭轉定理，證明了此映射不變曲線的存在性，刻畫了運動的整體性質；分析了幾類典型的非光滑動力系統(如光滑非光滑振子(SD振子)、乾摩擦振子)的全局動力學.利用中心流形定理和奇異性理論，研究了車輛系統的多參數分岔問題；證明了關於緊黎曼流形上連續映射的拓撲熵一個新定理.本項目將碰撞振動和摩擦振動問題納入非光滑動力系統的理論框架，為我們後繼工作確定了新的研究方向.
