《具有SMA約束的非光滑系統分岔和混沌控制問題的研究》是依託鄭州大學，由付士慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有SMA約束的非光滑系統分岔和混沌控制問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：付士慧
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以具有形狀記憶合金(SMA)約束的乾摩擦或碰撞振子等這些多個分界面的非光滑系統為研究對象，將光滑系統與非光滑系統的理論有效地結合，通過理論分析與數值模擬的方法研究非光滑分岔以及分岔和混沌的控制。主要內容如下：發現這些系統新的非光滑分岔的類型：無參數非光滑分岔或多個分岔的組合，設計或改進分段線性，washout-filter，或straight-line stabilization控制方式，改變原非線性系統的拓撲結構；改變各種分岔的類型；將原系統固有的各種分岔行為延遲；產生新的常規分岔或非光滑分岔；實現常規分岔和非光滑分岔類型的轉遷；將混沌系統穩定到平衡點或周期解，獲得所需要的動力學行為。本項目完善非光滑系統理論知識的同時，使非光滑動力學更直接聯繫工程套用。
結題摘要
非光滑系統廣泛存在於我們的生活，自然和工程領域。分岔和混沌是非線性動力系統最基本的特徵。本項目主要完成了某些非光滑系統分岔混沌及其控制的研究。對於一個逐段線性的電路系統，本項目修改了一個結構簡單的線性控制器，該控制器是由兩部分組成，並且理論上給出了將系統控制到平衡點，平衡流形，周期解的條件。對於修正的電路系統，本項目給出了Hopf分岔存在的條件和平衡點穩定的條件，進一步設計一個線性控制器，並且不改變平衡點，將系統的運動控制到了周期解或平衡點。對於一個彈性約束的碰撞系統，本項目首先理論上研究了該系統不可能存在完全位於碰撞區域的周期解，及其簡單的擦邊分岔存在條件。進一步通過數值模擬，發現了退化的內角點和外角點分岔，並且它們和倍周期分岔一起能夠誘導混沌。這些內容的研究不僅促進了非光滑系統理論的研究，對於非光滑系統的套用也具有一定的指導作用。
