《一些非光滑系統的分岔及分岔控制問題的研究》是依託鄭州大學，由付士慧擔任項目負責人的聯合基金項目。
基本介紹
- 中文名：一些非光滑系統的分岔及分岔控制問題的研究
- 項目類別：聯合基金項目
- 項目負責人：付士慧
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以具有形狀記憶合金(SMA)約束的乾摩擦或碰撞振子，蔡氏電路等非光滑系統為研究對象，將光滑系統與非光滑系統的理論有效地結合，通過理論分析與數值模擬的方法研究周期解或平衡點的分岔及分岔控制。主要內容如下：對具有SMA約束的乾摩擦或碰撞振子，探討系統軌線和分界面的關係，確定周期解的常規分岔和非光滑分岔；與相應的彈性約束的非光滑系統相比，發現SMA具有減振的作用。對蔡氏電路，分析平衡點和平衡流形的穩定性，發現一些新的平衡點的常規分岔和非光滑分岔。對較一般的三維系統給出了平衡點可能出現的分岔類型及其判別方法，還對分段線性化的連續系統得到系統穩定到唯一平衡點的條件。在研究平衡點分岔的基礎上，進一步對蔡氏電路等系統，設計出分段線性或非線性的連續函式作為控制器，進行分岔控制的研究，獲得所需要的動力學行為。本項目完善非光滑系統理論知識的同時，使非光滑動力學更直接聯繫工程套用。
結題摘要
在自然界和實際工程系統中存在著大量的非光滑動力系統，在對其進行非線性動力學的研究中，分岔和混沌是其最重要而且最基本的特性。目前雖然一些學者研究了非光滑系統的分岔，但研究成果還不完善，需進一步深入探討。同時，分岔和混沌的控制問題是非線性動力學研究的另一個重要內容，而對其研究的成果甚少，故本項目主要研究了非光滑系統的分岔和控制問題：對蔡氏電路通過分析平衡點和平衡流形的穩定性，發現了一些新的分岔類型，通過設計結構簡單的控制器，還將系統穩定到了平衡點或平衡流形；對光滑度是3的修正的蔡氏電路，發現了與光滑系統相似的非光滑supercritical Hopf分岔；對分段線性的連續系統，從理論給出了系統只有一個穩定或不穩定平衡點的條件，進而設計了simultaneous 反饋控制和switched 反饋控制，使受控系統具有穩定或不穩定的平衡點，從而利用控制器可消除系統平衡點的分岔；通過廣義哈密頓系統和觀測器的方法重新設計了Filippov系統,消除了非光滑項,得到光滑的誤差系統, 從而研究了有不確定參數和擾動的Filippov系統的混沌同步和自適應同步，數值模擬也顯示該方法的正確性。因此，這些研究內容在豐富非光滑系統理論研究的同時，對實際工程的套用也起到了一定的指導作用。
