《非光滑連續系統的簇發振盪模式及其分岔機理研究》是依託江蘇大學，由季穎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑連續系統的簇發振盪模式及其分岔機理研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：季穎
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
實際系統中廣泛存在的各種非光滑因素引起了人們的高度關注，已成為當前非線性動力學研究的熱點和難點之一。本項目擬圍繞非光滑連續系統，考慮其中各狀態量變化速率間的差異，基於非光滑分岔理論，分自治和非自治兩種情形探究系統的各種非光滑簇發振盪模式及其誘發機制。在自治條件下，分析快子系統在不同運動狀態轉遷過程中所涉及的不同吸引子的非光滑分岔，著重關注向量場不同分界面引起的平衡點非光滑分岔之間的相互作用以及極限環的余維二分岔，給出自治非光滑連續系統多種簇發振盪模式的分岔轉遷機制及其拓撲類型；在非自治條件下，主要探討周期激勵調製下系統經由滯後環的簇發振盪。分析周期激勵導致滯後環產生的非光滑分岔機制和類型，進而探討快子系統在靜息態和激發態之間轉遷的非光滑分岔模式，揭示系統經由不同類型滯後環的多種簇發振盪模式以及周期激勵形式對簇發振盪行為的影響。上述研究將為非光滑系統理論發展和工程套用提供服務。
結題摘要
多時間尺度耦合的非光滑連續系統在工程實際中具有廣泛的套用背景，該類系統的分岔機理和簇發轉遷模式都較光滑系統有很大的不同。本項目緊密圍繞一類典型的非光滑連續系統，將模型中各物理量按其變化速度的快慢進行分類，基於非光滑分岔理論，從數值計算和理論分析兩方面探究了一定參數條件下該類系統簇發振盪的誘發機制及其拓撲類型。討論了系統在向量場不同區域的運動形式及其動力學性質，分析了系統在向量場分界面處發生的非光滑分岔機理，指出了位於不同區域的吸引子之間相互轉遷時相應分岔在其中的作用，從而給出了系統靜息態、激發態兩種不同運動模式相互轉遷的機理；同時充分考慮各不同區域吸引子各自的動力學性質，並由此解釋了相應多模態複合振盪模式下多個振盪頻率產生的動力學機制以及周期簇發解隨參數變化的演化機理；分析周期刺激對系統行為的影響，將周期刺激整體作為系統的調製參數，緊扣系統的非光滑特性，從參數演化與向量場分界面的相互關聯出發，闡釋了由於刺激量值緩慢而周期地穿越其與向量場非光滑性相關的分岔點，使得系統因非光滑分岔在各區域不同吸引子之間交替突發轉遷，從而生成滯後環並形成經由滯後環的簇發振盪的動力學過程和機理，分別從頻率、幅值等方面較為全面地揭示了慢變周期刺激對系統簇發行為進行調製的機理和本質。本項目研究工作為進一步了解非光滑動力系統的複雜行為，進而研究相應的控制策略提供了一定的基礎。
