高余維分岔下的簇發振盪及其機理分析

《高余維分岔下的簇發振盪及其機理分析》是依託江蘇大學，由張正娣擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高余維分岔下的簇發振盪及其機理分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張正娣
• 依託單位：江蘇大學

項目摘要

不同尺度耦合系統具有廣泛的工程背景，深入分析高余維下的簇發振盪及其機理具有重要的理論意義及潛在的套用價值，也是當前國內外非線性研究的熱點和前沿課題之一。本項目圍繞多尺度耦合非線性動力系統，通過分離快慢子系統，深入分析不同尺度上子系統的各種平衡態及其分岔行為，尤其是高余維分岔模式。探討不同沉寂態和激發態失穩條件，結合慢子系統的各種調節行為，考察各種條件下簇發振盪的動力特性及其相應的分岔機理，探討不同耦合方式及參數對耦合系統演化過程的影響規律，結合各種分岔的標準型，給出開折參數下所有可能的微擾特徵，揭示不同簇發尤其是高余維分岔連線快慢時的簇發行為的特徵及其相應的機理，進而研究不同周期激勵模式下兩時間尺度耦合系統的各種簇發行為及其分岔機制，探討不同分岔下的簇發振盪的本質，給出不同簇發振盪的標準型，並進一步將結果推廣到分析三時間尺度耦合系統的簇發，為發展多時間尺度耦合系統理論提供支撐。

結題摘要

不同尺度耦合會導致一些特殊的振盪行為, 通常表現為大幅振盪與微幅振盪的組合, 也即所謂的簇發振盪.本項目圍繞多尺度耦合非線性動力系統，通過分離快慢子系統，深入分析不同尺度上子系統的各種平衡態及其分岔行為，尤其是高余維分岔模式, 揭示存在非光滑因素時動力系統的不同尺度耦合效應及複雜振蕩產生的分岔機理。對含不同尺度的四維分段線性動力系統模型，基於快子系統在不同區域中的平衡點及其穩定性分析, 探討不同沉寂態和激發態失穩條件,以及系統軌跡穿越非光滑分界面時的分岔分析,得到了不同餘維非光滑分岔的存在條件及其分岔行為。進一步,考慮三時間尺度耦合系統的簇發，揭示三時間尺度耦合下分段線性系統的複雜動力學行為及其產生機制。以經典蔡氏電路為基礎，通過引入周期變化的交變電流源，並適當選擇參數，建立了含三個時間尺度的四維非光滑動力系統。考察了在最快時間尺度上的廣義自治系統的常規分岔，以及系統軌跡在穿越非光滑分界面時產生的非常規分岔。分析發現在不同的參數條件下，分別存在著單次穿越的非常規fold分岔和二次穿越的非常規fold-Hopf分岔。同時採用包絡快慢分析法，將外激勵項在極值處最快子系統的平衡點分岔圖與系統相圖相疊加，探討了不同簇發振盪的產生機理，揭示了三尺度之間的相互作用機制及非光滑因素下各種非常規分岔對系統動力學行為的影響規律。在以上研究的基礎上，增加了非光滑分界面，分析了含兩對對稱非光滑分界面的三時間尺度系統的動力學行為。通過平衡點穩定性分析和非光滑分岔分析，發現隨著參數的變化，不同區域中對應平衡點的穩定性發生改變，導致系統簇發振蕩產生的激發態和沉寂態的形式有所不同，得到了焦點到焦點的對稱式fold/fold簇發和對稱式fold/Hopf/fold簇發。利用包絡快慢分析法討論了不同尺度效應下系統簇發振盪時激發態與沉寂態相互轉換過程中的非光滑分岔機理，並結合系統相圖和時間歷程圖解釋了三個尺度在系統軌線整個簇發振盪過程中的影響規律。