雙參數非光滑分岔的若干問題研究

《雙參數非光滑分岔的若干問題研究》是依託中央財經大學，由楊鳳紅擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：雙參數非光滑分岔的若干問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊鳳紅
• 依託單位：中央財經大學

項目摘要

非光滑動力系統中的非光滑分岔問題近年來倍受關注。非光滑系統描述的實際工程問題通常含多個參數，但目前的研究多集中在單參數方面，這不足以完整刻畫非光滑系統動力學的複雜行為，因此，需要研究雙（多）參數非光滑分岔問題。.本項目擬對非光滑動力系統中的雙參數非光滑分岔問題從理論和套用兩個方面進行研究。在理論上，利用非線性分析和奇點理論等方法，對低維非光滑系統的雙參數分岔問題進行分類；利用高階截斷方法和不連續映射技術，研究非光滑系統中平衡點和周期軌與轉換流形發生碰撞時導致的余維2非光滑分岔，討論由此引起的複雜動力學行為。在套用方面，結合具有裂紋、乾摩擦等非光滑因素的機械系統以及水文學研究中的流域系統演化模型，討論雙參數非光滑分岔與混沌特性，揭示系統蘊涵的複雜的動力學現象。.本項研究將進一步發展非光滑分岔理論，並有著重要的套用價值。

結題摘要

非光滑動力系統具有非常複雜的動力學性質，雙參數非光滑分岔的問題研究對於全面、深刻地揭示非光滑系統的性質具有重要意義。本項目在研究過程中，從理論和套用兩個方面研究了非光滑動力系統的雙參數分岔與混沌等動力學性質。理論方面，對逐段線性的平面系統研究了同宿軌的分岔問題，首先利用Poincare映射給出了同宿軌存在的充分必要條件，接著討論了參數擾動下發生的通有的同宿分岔，以及參數變化時，系統發生的邊界平衡點分岔（鞍-焦點和結-結點）以及由此產生的非光滑同宿分岔，結果表明，若要開折所有可能的同宿分岔至少需要兩個參數。套用方面，首先對主動電磁軸承裂紋轉子系統建立了非光滑動力學模型，分析了在軸承出現呼吸裂紋時，轉子轉速、非線性電磁力對系統動力學性質的影響以及系統可能出現的非光滑分岔與混沌現象；其次對剎車系統分別建立了兩自由度和三自由度的非光滑動力學模型，研究了系統的相關的分岔與混沌現象，主要討論了固有頻率等重要參數對系統動力學行為的影響。最後研究了流域系統演化問題中的生態水文模型的非光滑動力學行為，詳細討論了模型的演化、分岔和混沌等現象。選擇合理的參數範圍，通過數值實驗討論了模型中可能存在的各種動力學現象及其對應的實際意義。論述了動力學分析在水文模型研究中的作用，並指出了模型可以進一步改進的方向。逐步分析了離散型定時觀測對非光滑動力系統不同向量場切換的影響，研究了不同條件下這種擾動對系統結構的改變作用，從實際套用的角度出發，提出了新的結構穩定性的概念，這一問題是非光滑動力系統的數值模擬中遇到的重要理論問題。本項目研究結果進一步發展了非光滑分岔理論，並有著重要的套用價值。