正切值

數學概念

放在直角坐標系中（如圖）即tanθ=y/x三角函式三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的映射。通常的三角函式是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。由於三角函式的周期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。

如下圖，正切是tanα=b/a

餘切是cotα=a/b

正弦是sinα=b/c

餘弦是cosα=a/c

正割是secα=c/a

餘割是cscα=c/b

正矢是versinθ=1-cosθ

余矢是vercosθ=1-sinθ

正切函式

對於任意一個實數x，都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正切值tanx，按照這個對應法則建立的函式稱為正切函式。　形式是f(x)=tanx　正切函式是區別於正弦函式的又一三角函式，它與正弦函式的最大區別是定義域的不連續性。

1、定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：實數集R

3、奇偶性：奇函式

4、單調性：在區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函式

5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|來求）

6、最值：無最大值與最小值

7、零點：kπ,k∈Z

8、對稱性:軸對稱：無對稱軸　中心對稱：關於點(kπ/2,0)對稱k∈Z

9、正切曲線的對稱中心：所有零點。坐標（kπ，0）（k∈Z）

10、正切的兩角和與差公式：f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)

11、正切函式與其它三角函式一些簡單關係：1^2+tanx^2=secx^2

tanx=1/cotx

cosx^2=1/(1+tanx^2)

12、正切函式的半角公式：tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)

13、由正弦以及餘弦的降冪公式得到的正切降冪公式：tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)