基本介紹
符號史,定義,直角三角形中,直角坐標系中,單位圓定義,級數定義,與其他函式,微分方程定義,指數定義,恆等式,巴洛正割積分,正割定理,性質,
符號史
正割的數學符號為sec,出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。
定義
直角三角形中
某直角三角形中,一個銳角的斜邊與其鄰邊的比(即角A斜邊比鄰邊),叫做該銳角的正割,用 sec(角)表示 。如設該直角三角形各邊為a,b,c,則secA=c/b。
![直角三角形 直角三角形](/img/9/d93/nBnauIDZkN2MxIGOjVWOhZGZwEzMjZzY1YWM2kDZyYTMkFGM0YmY3gDMzAzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
(sec的完整形式為secant)
![正割函式 正割函式](/img/6/268/cGcq5iMwETYygTY4QDMhJDZlhzN2IzY5gTZyQzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
直角坐標系中
單位圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同 x 軸正半部分得到一個角 θ,並與單位圓相交。這個交點的 y 坐標等於 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊並有長度 1,所以有了 sec θ = 1/x 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。
單位圓
![單位圓 單位圓](/img/c/b06/nBnauMGZhRTOwADZ4UjM5UGN3UDZiljMkBjMhRTN5QzMxI2YxIGZ4YGZmVzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
對於任何角度θ和任何整數k。
級數定義
正割也能使用泰勒級數來定義:
![](/img/2/589/cd3d537411e78688807b910e19af.jpg)
與其他函式
即:
。
![](/img/f/c47/5c8ef7705bcbe30fde3ca8f33235.jpg)
微分方程定義
![](/img/8/800/5fe3636bfac4f65cd1b4e82936c3.jpg)
![](/img/6/c97/081507bd188f8c409e23a609ec35.jpg)
![](/img/0/82a/97dacef6ad74e5910a8cb5ca30bd.jpg)
![](/img/f/f9f/accd9a126620dbf0c0db1b4c54a6.jpg)
另外![](/img/e/c0b/7cd07a0d5328edcf7e4cdfe4bc21.jpg)
![](/img/e/c0b/7cd07a0d5328edcf7e4cdfe4bc21.jpg)
所以微分方程定義為:![](/img/3/99f/3be13c3f8828895b630c4c872e42.jpg)
![](/img/3/99f/3be13c3f8828895b630c4c872e42.jpg)
指數定義
![](/img/5/f23/44faab9b3adca0945402fd001d90.jpg)
恆等式
和差角公式
![](/img/1/5c9/b88511db6bc0d4cd89903fd1f445.jpg)
巴洛正割積分
巴洛在1670年提出正割的積分
![](/img/9/1c0/21dfc2bfdc7c61dbf0011b0683ee.jpg)
正割定理
一個三角形。它的三個內角及其對邊。
有一些含有正割的恆等式,滿足任意三角形ABC:![](/img/2/898/1b2fc6d1be53c703ef8cf5436c29.jpg)
![](/img/2/898/1b2fc6d1be53c703ef8cf5436c29.jpg)
性質
y=secx的性質
(1)定義域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1;