正矢（英文：Versine、Versed sine），在三角函式之中被定義為versin θ= 1 - cosθ，值域在0～2之間。
基本介紹
- 中文名：正矢
- 外文名：Versine、Versed sine
- 符號： versin
- 定義：versin θ= 1 - cosθ
- 余矢函式： vercosθ(也作covers) =1-sinθ
基本信息,正、余矢函式,
基本信息
現在基本不用的三角函式中一種。
歷史上用過下面兩個函式: 正矢 (versin = 1 − cos) 余矢 (covers = 1 − sin) 。
三角函式（trigonometric function），亦稱圓函式，是正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割等函式的總稱。在平面上直角坐標系Oxy中，與x軸正向夾角為α的動徑上取點P，P的坐標是(x，y)，OP=r，則正弦函式sinα=y/r，餘弦函式cosα=x/r，正切函式tanα=y/x，餘切函式cotα=x/y，正割函式secα=r/x，餘割函式cscα=r/y。歷史上還用過正矢函式versα=r－x，余矢函式coversα=r－y等等。
這8種函式在1631年徐光啟等人編譯的《大測》中已齊備。正弦最早被看作圓內圓心角所對的弦長，公元前2世紀古希臘天文學家希帕霍斯就製造過這種弦表，公元2世紀托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世紀時印度最早引入正弦概念，還給出正弦函式表，記載於《蘇利耶曆數書》（約400年）中。該書還出現了正矢函式，現在已很少使用它了。約510年印度數學家阿那波多考慮了餘弦概念，傳到歐洲後有多種名稱，17世紀後才統一。正切和餘切函式是由日影的測量而引起的，9世紀的阿拉伯計算家哈巴什首次編制了一個正切、餘切表。10世紀的艾布·瓦法又單獨編制了第一個正切表。哈巴什還首先提出正割和餘割概念，艾布·瓦法正式使用。到1551年奧地利數學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中收入正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割6種函式，並附有正割表。他還首次用直角三角形的邊長之比定義三角函式。1748年歐拉第一次以函式線與半徑的比值定義三角函式，令圓半徑為1，並創用許多三角函式符號。至此現代形式的三角函式開始通行，並不斷發展至今。
正、余矢函式
正矢函式y關於θ正矢值的函式y=versin θ= 1 − cos θ
余矢函式y關於θ余矢值的函式y=covers θ=1− sin θ
