余矢

余矢函式（coversed sine function）是三角函式的一種，屬於線性泛函。

余矢，21世紀後基本不用的三角函式中一種。符號：covers 其定義為 covers = 1 - sin。

基本介紹

• 中文名：余矢
• 外文名：coversed sine function
• 屬性：罕見的三角函式
• 分類：正失，余失

定義

余矢函式（coversed sine function）是非常罕見三角函式的一種，是17世紀引入的，21世紀後已經很少使用了。

余矢函式與正弦函式的轉化關係為：covers θ=1-sin θ。

余矢函式圖像

函式周期為2π，定義域為R，值域為y∈[0,2]。

分類

數屬歷史上用過下面兩個函式:

正矢 (versin = 1 − cos)

余矢 (covers = 1 − sin)

三角函式（trigonometric function） 亦稱圓函式。是正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割等函式的總稱。在平面上直角坐標系Oxy中，與x軸正向夾角為α的動徑上取點P，P的坐標是(x，y)，OP=r，則正弦函式sinα=y/r，餘弦函式cosα=x/r，正切函式tanα=y/x，餘切函式cotα=x/y，正割函式secα=r/x，餘割函式cscα=r/y。歷史上還用過正矢函式versα=r－x，余矢函式coversα=r－y等等。 這8種函式在1631年徐光啟等人編譯的《大測》中已齊備。正弦最早被看作圓內圓心角所對的弦長，公元前2世紀古希臘天文學家希帕霍斯就製造過這種弦表，公元2世紀托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世紀時印度最早引入正弦概念，還給出正弦函式表，記載於《蘇利耶曆數書》（約400年）中。該書還出現了正矢函式，21世紀以後已很少使用它了。約510年印度數學家阿那波多考慮了餘弦概念，傳到歐洲後有多種名稱，17世紀後才統一。正切和餘切函式是由日影的測量而引起的，9世紀的阿拉伯計算家哈巴什首次編制了一個正切、餘切表。10世紀的艾布·瓦法又單獨編制了第一個正切表。哈巴什還首先提出正割和餘割概念，艾布·瓦法正式使用。到1551年奧地利數學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中收入正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割6種函式，並附有正割表。他還首次用直角三角形的邊長之比定義三角函式。1748年歐拉第一次以函式線與半徑的比值定義三角函式，令圓半徑為1，並創用許多三角函式符號。至此現代形式的三角函式開始通行，並不斷發展至今。

在線性代數中，線性泛函是指由向量空間到對應標量域的線性映射。在R^N，若向量空間的向量以列向量表示；線性泛函則會以行向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 V 是域 K上的向量空間，線性泛函f 是一個從 v 到 k 的函式。

連續線性泛函

若V是一拓撲向量空間，所有連續線性泛函的集稱為連續對偶，有時也簡稱為對偶空間。若v是巴拿赫空間，其對偶空間也是。為了把普通的對偶空間與連續對偶空間，有時把前一個稱為代數對偶。在有限維空間中，每一個線性泛函都是連續的。因此連續對偶與代數對偶相同，雖然這在無限維空間是不正確的。

線性函式

性質

任何線性泛函要么是平凡的（處處為0），要么是到標量域的滿射。這是由於向量子空間在線性變換下的像是一個子空間，因此是V在L下的像。但k唯一子空間（也就是說，k-子空間）是{0}和k本身。一個線性泛函是連續的，若且唯若它的核是封閉的Rudin。具有相同核的線性泛函是成正比的。線性泛函是(0 1)類型的張量。它是非標量協變張量的最簡單的一種。