李亞普諾夫第一方法是以級數的形式表示解析方程組的解以研究其穩定性態的方法。
基本介紹
- 中文名：李亞普諾夫第一方法
- 外文名：the first method of Liapunov
- 適用範圍：數理科學
簡介,具體內容,
簡介
李亞普諾夫第一方法是以級數的形式表示解析方程組的解以研究其穩定性態的方法。
具體內容
考慮微分方程組
其中x為復向量而t為實數。在Ω(A):||x||≤A中，q(x,t)的每個分量可以展成x的分量的冪級數，至少從二次項開始。該級數在Ω(A)中為全純函式，它和它的係數在此集中對t≥τ是一致有界的。
如果P的特徵根均有負實部，且相異的特徵根不滿足任何具正整數mh的關係式
則稱特徵根{λj}為好品質的。
以N表示不同的λj的個數。設
為微分方程組的第一近似的通解，用a表示參數aj的向量。如果微分方程組如上所述，有一組好品質的特徵根{λj}，那么，微分方程組具有下列形式的級數通解
這裡Zm(t,a)有下列性質：
1、Z1(t,a)=u(t)；
2、
，其中
為向量，它的分量都是t的多項式，其係數為aj的m次型，而各型的係數當t≥τ時是t的連續有界函式。
3、存在正數ρ，τ1，使得級數
當||a||≤ρ及t≥τ1時，絕對且一致收斂於Ω(A)的一點。
