李亞普諾夫指數(Liapunov exponent)簡稱 LE.刻畫動態系統穩定性的重要概念。
李亞普諾夫指數(Liapunov exponent)簡稱 LE.刻畫動態系統穩定性的重要概念.在動態系統中判斷其解是否穩定的一個方法是:設某解在初始時刻t。有一擾動。。，由之引起其後t時刻解的擾動為。，，而。。和。。的關係可漸近地用某一常數LE來表示為
若LE<0，則。。是李亞普諾夫意義下穩定的.由此求出
它表示時間t內軌道的平均擴散率(LE>0)或平均收縮率(LE<0),LE就稱為李亞普諾夫特徵指數，簡稱李亞普諾夫指數.一般n維動力系統可以有n 個李亞普諾夫特徵指數，各對應於不同的軌道，並可按大小排列來表征其形態的特徵.例如，對三維動力系統中的四種不同吸引子，它們的三個李亞普諾夫指數的符號決定了吸引子的性質.定常吸引子，表示三個方向都收縮.極限環吸引子，沿環方向既不擴散也不收縮，其他兩個方向都收縮到環.擬周期二維環面吸引子，沿環面上兩個方向(一個方向繞環面轉，一個方向沿環面前進)不擴散也不收縮，另一個方向收縮到環面.混沌吸引子，既有敏感初條件的伸長性質(LE,>0)，又有摺疊性質(I_E3<0)，沿流的方向不輻散(LEZ=0).四種吸引子中只有奇怪吸引子中有正的李亞普諾夫指數，這是混沌吸引子區別於其他吸引子的獨有特徵.
