李亞普諾夫特徵數

李亞普諾夫特徵數是指定量描述變係數線性方程組解的穩定性態的一種數。

基本介紹

• 中文名：李亞普諾夫特徵數
• 外文名：the characteristic numbersof Liapunov
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

李亞普諾夫特徵數是指定量描述變係數線性方程組解的穩定性態的一種數。

對於變係數線性方程組

其中 P(t) 在 t≥τ 上連續，李亞普諾夫引進了一些數，現在稱之為李亞普諾夫特徵數，來代替特徵根的作用，它們是用來測定時其解的“指數”增長的數。

具體內容

李亞普諾夫特徵數，設φ(t) 是定義與t≥τ 上的實函式，則

為左端無窮的區間，令 為 的右端點，而

為右端無窮的區間，令 為 的左端點，如果，，都是有限的，則必有,定義這一公共值為φ 的李亞普諾夫特徵數λ(φ). 如果它們之一為無窮，則λ(φ) 為無窮。

事實上

向量函式中的定義

如果 為定義於t≥τ 上的向量函式，則其李亞普諾夫特徵數定義為

如果矩陣 P(t) 對於大的 t 為連續有界，則：

1、變係數線性方程組（1）的每個解x(t) 的李亞普諾夫特徵數λ(x) 是一個有限數

2、令 X 為變係數線性方程組（1）的所有解的集合，則數集 是一個有限集

事實上，當 時，λ(x) 為的特徵根的實部的反號數，當λ(x) 由正數構成時，變係數線性方程組 (1) 當原點為漸近穩定的。