向量李亞普諾夫函式

向量李亞普諾夫函式(vector Liapunov func- tion )由大系統之各個子系統的李亞普諾夫函式構成的向量函式.它可用來判別大系統的穩定性.向量李亞普諾夫函式由美國數學家貝爾曼((Bellman , R.)於1962年提出，後於1966年由拜利(Bailey , F. N.)將其結合比較原理形成研究大系統穩定性的一種方法.設由各子系統S的李亞普諾夫函式V} (za 為分量構成向量函式V (z).設各V在孤立子系統中的全導數滿足一定的負定性條件，且其間的關聯滿足一定的約束，通常還要求刻畫子系統V函式衰減性質的幾個函式都是同一數量級的，即可保證大系統的全局漸近穩定等性質.儘管用向量李亞普諾夫函式判別大系統穩定性要比用標量李亞普諾夫函式的條件更多一些、更保守一些，但充分利用大系統的結構特徵進行分解，可以改進這一情況.