李亞普諾夫函式法

李亞普諾夫函式法(method of I,iapunov func-dons)研究概周期解存在性的一種方法.用李亞普諾夫函式法討論概周期解的存在性問題通常有兩個途徑，或保證緊集KCR”中有界解的惟一性或確定有界解的某種穩定性質，從而分別藉阿梅留定理或半分離性質來建立概周期解的存在性.例如，考慮方程

其中.f ( t，二)EC(RXD,R">，開集D C R"(或D=Rn>,.f為u. a. p.的b}xED，如果方程有解5o(t>CS對t,0，這裡S為D中的緊集.那么，利用李亞普諾夫函式法有如下結果:

1.設在R+ X S上存在V (t,x)，在R+上V <t,抓t>)有界，又存在依賴於S的常數I，對tER+,x,yES有

則方程存在惟一的概周期解，它是一致漸近穩定的，p<t>CS且mod (p) Cmod (f ).