拉薩爾不變原理

拉薩爾不變原理是李亞普諾夫第二方法的推廣。這種觀察給出了李亞普諾夫理論的統一認識，且極大地推廣了李亞普諾夫第二方法，現在人們稱這一推廣為拉薩爾不變原理。

基本介紹

• 中文名：拉薩爾不變原理
• 外文名：the Lasalle invariance principle
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

拉薩爾不變原理是李亞普諾夫第二方法的推廣。

具體內容

推廣的形式是多種多樣的，這裡只介紹最簡單也是最常用的一種：考慮微分方程組

這裡f:G→Rⁿ是連續的且滿足局部李普希茨條件，其中G⊂Rⁿ為開集，稱純量函式V是G上的李亞普諾夫函式。如果V在G的閉包Ḡ上連續，在G內連續可微，且

令

設M是微分方程組在S內的最大不變集，如果V是G上的李亞普諾夫函式，而γ⁺(x₀)是微分方程組的落在G內的有界軌道，則γ⁺的ω極限集Ω(x₀)⊂M，即當t→∞時，x(t,x₀)→M。

發展

20世紀60年代初，拉薩爾(Lasalle,J.P.)發現了李亞普諾夫函式V(x)與伯克霍夫極限集Ω(x₀)之間存在著一個簡單的關係，即在適當的條件下，Ω(x₀)含於dV/dt的零點集合。

這種觀察給出了李亞普諾夫理論的統一認識，且極大地推廣了李亞普諾夫第二方法，現在人們稱這一推廣為拉薩爾不變原理。