《整函式與亞純函式理論的研究》是依託重慶大學，由顧永興擔任項目負責人的面上項目。
《整函式與亞純函式理論的研究》是依託重慶大學，由顧永興擔任項目負責人的面上項目。中文摘要本項目的Nevarlinna理論為基礎研究整函式與亞純函式值分布論涉及輻角分布、分解論與唯一性等方面的問題，已獲得的主要研究成果如下...
亞純函式分解論是研究亞純函式在複合意義下分解性質的理論，它主要探討對於一個給定的亞純函式可否以及如何將它分解成為兩個或兩個以上的非雙線性亞純函式的複合。發展 1952年，羅森布弄姆 (Rosenbloom,P.C.)將整函式疊代的不動點的結果推廣到兩個整函式複合時不動點的存在性與數量的研究時，首先提出了整函式的...
《亞純函式的正規族、函式空間及相關課題》是依託南京師範大學，由徐焱擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目包括亞純函式的正規族、正規函式、函式空間上的複合運算元和唯一性四個部分。正規族理論是複分析的一個經典課題，目前這一課題的研究依然相當活躍，出現了許多有意義的新成果。我們將進一步進行這項研究，...
亞純函式值分布理論是亞純函式理論中具有深刻而完美理論的一個分支。近代亞純函式值分布理論亦稱奈望林納理論，是由芬蘭數學家奈望林納(Nevanlinna，R.)於20世紀20年代創立的。他還建立了兩個基本定理且引入新的概念，使得已有的理論或呈現嶄新的面貌，或得到重要的推廣。概念 亞純函式值分布理論是亞純函式理論中...
進入本世紀以來，函式 論的研究得到了進一步的發展，70年代我國數學家 楊樂、張廣厚在整函式與亞純函式的值分布理論的研究中取得了一系列令世人矚目的結果。1984年布仁 傑斯 (de Branges) 證明了著名的比伯巴赫 (Bieberbach) 猜想，這是本世紀數學研究最重要的成果之一。孕育在本世紀初並且受到單複變函數理論 深刻...
尋找代數微分方程的亞純解是一件困難而且有意義的工作，Nevanlinna理論和Wiman-Varilon理論在這方面是一個有用的工具。我們將繼續這方面的工作，尋找新的有用的工具。同時，我們還將研究代數微分方程整函式解的動力系統性質，研究與代數微分方程和函式方程亞純解密切相關的亞純函式唯一性理論。
設f(z)在極點ak處羅朗展式的主部為，Pk(u)是一個多項式，於是f(z)可表作：中g(z)是整函式 ，hk(z)是適當選取的多項式。 對於超越亞純函式有一個類似畢卡定理的結果 ：f(z)是超越亞純函式，則最多除去兩個例外值外 ，對所有其他值W， f(z)－W一定有無窮多個零點。
中華人民共和國成立以來，數學工作者的成果中獲國家自然科學獎的重大項目有：典型域上的多元復變函式論（華羅庚）;示性類及示嵌類的研究（吳文俊）；K展空間和一般度量空間的幾何學，射影空間曲線論（蘇步青）；哥德巴赫猜想（陳景潤、王元、潘承洞）；有限元方法（馮康等）；整函式和亞純函式的值分布理論（楊樂、...
第一：研究了亞純函式族中每個函式與其一階導函式分擔包含兩個元素的集合的正規定則，並由此導出一個涉及分擔集的整函式的唯一性定理。第
Theta 函式是整函式，Appell函式是亞純函式，而兩者之間具有非常密切的關係。項目申請人在攻讀博士及畢業後對Theta函式進行深入的研究，在國外重要期刊發表了3篇論文。本項目計畫在原有研究的基礎上對Theta 函式和Appell函式作一些突破性、創新性的系統研究。我們將利用代數模結構和橢圓函式理論深入研究它們和模形式、一般...
(3)研究了與HAYMAN猜想相關的唯一性問題，得到了兩個亞純函式的n次方的k階導數分擔不動點的唯一性。該結果推廣和改進了方明亮；徐俊風、呂峰和儀洪勛等人的結果。 (4)研究了正規族的套用。我們在方明亮和常建民等人的基礎了套用正規族理論研究了整函式與其微分多項式分擔一個值的唯一性問題。 (5)研究了與...
1884年法國《數學學報》連續發表了他關於這一課題的5篇論文，立即使他獲得了世界性的聲譽.他又是多復變解析函式論的創始人，並在1883年的一篇短文中首先研究整函式的格與其泰勒展開的係數或者函式的絕對值的增長率之間的關係，成為整函式與亞純函式理論的開端。他最傑出的貢獻是創立了微分方程定性理論，他於1880—...
本項目立項研究亞純函式的動力學及值分布的若干問題，包括整函式的動力學，甚至在可能的情況下涉及到更廣泛的超越函式類的動力學。主要研究亞純函式的逃逸集，尤其是快速逃逸集的幾何拓撲結構，與Fatou分支、與Julia集間的關係，研究多連通Fatou分支逃逸到無窮的可能性，確定亞純函式的雙曲性，從共形測度、不變測度的...
到20世紀，解析函式論已成為數學的重要分支之一，它的領域不斷擴大，逐步發展成了一門龐大的學科，除了解析函式論的基本理論之外，還有黎曼面、共形映射、擬共形映射、泰希米勒空間理論、整函式與亞純函式論、特殊函式論、調和函式論、單葉函式、Hp空間理論、代數函式、多複變函數等.另外，這門學科對其他學科如空氣動力...
最近，中國數學家已開始對代數體函式的分解及多變數整函式的分解進行研究，給出了初步的定義和結果。亞純函式 除極點外為全純的函式為亞純函式，它是複變函數論研究的主要對象之一。德國數學家外爾斯特拉斯、瑞典數學家米塔-列夫勒、法國數學家柯西等都是亞純函式理論的奠基人。1876年，外爾斯特拉斯證明了一個亞...
莊圻泰在整函式、亞純函式、擬保角變換方面培養了不少學生，數學界的後起之秀楊樂、張廣厚的研究工作就曾得到莊圻泰的關心和指導．近十多年來，他不僅指導青年教師與研究生的科學研究，而且還一直組織和主持召開全國單複變函數的學術會議，為推進中國複分析的理論與套用的發展而努力工作．鑒於莊圻泰在工作上的成就，...
李銳夫長期從事教學與整函式及亞純函式研究，著有《高中三角學》、《太陽系》，合著有《復變函式論》，主持編寫《辭海》數學部分，譯有《微積分》、《數學分析中的問題和定理》等。個人履歷 李銳夫(1903—1987)，原名蕃，以字行，平陽項橋鄉李家車村(今蒼南錢庫鎮)人，自幼熟讀經史，擅長書法。1925年中學畢業...
1978年2月，張廣厚在函式理論研究中獲得了成果，找到了整函式或亞純函式的虧值、漸近值和茹利雅方向（一種奇異方向）三者之間的有機聯繫，給這種聯繫作出了數學論證，指示了整函式或亞純函式所反映的客觀規 律。學術論文 截至1987年1月，張廣厚共發表論文20餘 篇。學術專著 科研獎勵 學術交流 榮譽表彰 社會任職 ...
在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函式與整函式論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果；在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢...
1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理（1907年，他和克貝相互獨立地給出完全的證明）。同年，他進而研究一般解析函式論，研究了整函式的虧格及其與泰勒展開的係數或函式絕對值的增長率之間的關係，它同皮卡定理構成後來的整函式及亞純函式理論發展的基礎。他又是多復變函式論的先驅者之一。龐加萊為了研究行星軌道和...
他又是多復變解析函式論的創始人，並在1883年的一篇短文中首先研究整函式的格與其泰勒展開的係數或者函式的絕對值的增長率之間的關係，成為整函式與亞純函式理論的開端。他最傑出的貢獻是創立了微分方程定性理論，他於1880—1886年發表的四篇大論文，使這一分支在一開始就發展到了幾乎完善的地步。1885年以後.他關於...
（一）在亞純函式與其導數的總虧量方面獲得幾個精確結果，回答了專家D.Drasin 提出的三個問題，首先證明了虧函式的可數性。（二）在函式正規族理論中，研究了不動點、微分多項式的取值與正規性的關係。（三）他與張廣厚首次揭示了整函式與亞 純函式的虧值數目與Borel向數目間的緊密聯繫，獲得了最佳估計。（四）...
他又是多復變解析函式論的創始人，並在1883年的一篇短文中首先研究整函式的格與其泰勒展開的係數或者函式的絕對值的增長率之間的關係，成為整函式與亞純函式理論的開端。他最傑出的貢獻是創立了微分方程定性理論，他於1880—1886年發表的四篇大論文，使這一分支在一開始就發展到了幾乎完善的地步。1885年以後，他...
亞純函式 除極點外為全純的函式為亞純函式，它是複變函數論研究的主要對象之一。德國數學家外爾斯特拉斯、瑞典數學家米塔-列夫勒、法國數學家柯西等都是亞純函式理論的奠基人。1876年，外爾斯特拉斯證明了一個亞純函式可以表示為兩個整函式的商。第二年，瑞典數學家米塔-列夫勒推廣了外爾斯特拉斯的結果，證明在...
20世紀20年代，奈望林納(Nevanlinna，R.)創立了很廣泛的亞純函式值分布理論，它包括了整函式的經典結果作為其特殊情形，而且形式更為精美。亞純函式 除極點外為全純的函式為亞純函式，它是複變函數論研究的主要對象之一。德國數學家外爾斯特拉斯、瑞典數學家米塔-列夫勒、法國數學家柯西等都是亞純函式理論的奠基...
此外，根據蒙泰爾的這個正規性定則，茹利亞(Julia,G.M.)證明了下列定理：如果f(z)是一個超越整函式，那么，最少存在一條茹利亞方向。發展 全純函式正規族及亞純函式正規族理論已經發展到了完善的地步，這個理論中的一個重要研究課題是尋求新的正規性定則，在這方面，布洛赫（Bloch,A.）的下列猜測很有指導意義...
19世紀，這 門學科得到了飛躍發展而趨於成熟，並滲入到代數 學、解析函式論、微分方程、機率統計、計算數學和 拓撲學等數學分支，同時在熱力學、流體力學和電學 等方面也得到廣泛套用。複變函數論主要研究內容包括：①解析函式的基 本理論研究；②黎曼面與共形映象的理論研究；③整函式與半純函式的理論研究；④特殊...
改進了SP概周期函式的幾個構造定理，以後他又將這些結果套用於微分方程的解的構造理論，並且將Favard定理由C空間推廣至S空間。又如他在該書‘準解析函式在微分方程中的套用’一章，套用Bellman不等式，創造性地改進了李國平教授的許多結果。”2 關於亞純函式與整函式方面 蔡海濤教授在亞純函式與整函式方面的工作，...
例如與關於整函式的劉維爾（Lioville,J.）定理相應的是以上蒙泰爾的關於一致有界的全純函式族的定理，與關於整函式的皮卡定理相應的是以上蒙泰爾的關於有兩個有窮例外值的全純函式族的定則。意義 全純函式正規族及亞純函式正規族理論已經發展到了完善的地步，這個理論中的一個重要研究課題是尋求新的正規性定則，在...
1934年，熊慶來的論文《關於無窮級整函式與亞純函式》發表，所定義的“無窮級函式”，國際上稱為“熊氏無窮數”。1956年撰寫專著《關於亞純函式及代數體函式，奈望利納的一個定理的推廣》一書，此書列為法國數學叢書之一，1957年由巴黎哥特－維拉書局出版。代表論文如下：1，熊慶來.亞純函式理論的一個基本不等式...
