擴充複平面(extended complex plane)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:擴充複平面
- 外文名:extended complex plane
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
擴充複平面(extended complex plane)是1993年公布的數學名詞。
擴充複平面 擴充複平面(extended complex plane)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
擴充複平面可以看做是一個球面,它的另一個名稱就是黎曼球面。每個莫比烏斯變換都是從黎曼球面到它自身的一一對應的共形變換。事實上,所有這樣的變換都是莫比烏斯變換。所有莫比烏斯變換的集合在函式複合作用下構成一個群,稱為“莫比烏斯群...
擴充複平面,記為 或者 .從純代數的角度,複數加上一個無窮遠點構成一個數系稱為擴充複數。無窮遠點的算數有時和一般的代數規則不符,因此擴充複數不構成一個代數域。但是,黎曼球面在幾何和解析角度都行為良好,甚至在無窮遠點也...
擴充複平面上的一個區域D稱為單連通區域,若屬於D的任意一條簡單閉曲線的內部或外部之一仍屬於D,否則就稱為多連通區域。複平面及擴充複平面本身就都是單連通區域。例如,圓周 將擴充複平面分為兩個區域,圓內 及圓外 ,它們都是單...
。經w=1/z映射後得 ,此方程仍為圓方程。套用 若規定:兩條曲線在z=∞處的夾角用通過反演映射w=1/z後所得的像曲線在w=0處的夾角來定義,則映射w=1/z為擴充複平面(Z平面)到擴充複平面(W平面)的保形映射。
1.1.3 擴充複平面與復球面 習題 1.1 習題 1.1答案 1.2 複平面上曲線和區域 1.2.1 △ 複平面上曲線方程的各種表示 1.2.2 △ 連續曲線和簡單曲線與光滑曲線 1.2.3 平麵點集與區域 習題 1.2 習題 1.2答案 1.3 ...
《複變函數論》假定讀者具備大學一、二年級的數學基礎,可作為理工科大學,師範院校等有關專業的複變函數論教材。圖書目錄 第1章 複數與復值函式 51.1 複平面與擴充複平面 A.複數 B.複數的平面表示 C.直線和圓的方程 D.複數的...
在擴充複平面上每一個無窮點集至少有一個聚點(有限點或無窮遠點)。推論證明 根據假設,對於E來說,只有兩種可能,或者存在某一個圓域:它含有E的無窮多個點,因而含有E的聚點(由聚點原理得知) ,或者在每一個圓域 內只有E的有限個...
複平面 C 或者 C 上任一個區域按其自然參數都是黎曼曲面。在擴充複平面╦上,除了在 C 上已有一個自然參數外,再在區域{z││z│>0}(包括無窮遠點)上令,得另一參數,而使╦成為一個黎曼曲面。一個黎曼曲面到黎曼曲面里的連續...
擬共形映射存在定理是平面擬共形映射理論的一個基本定理,即貝爾特米拉方程 的解的存在性和惟一性定理,其中μ(z)是擴充複平面上的復值解析函式,滿足 令𝓜(Ĉ)是所有這種μ所成的集合,存在定理斷言:對任何μ∈𝓜(Ĉ),...
第一章複數與復空間 1複數域 2複數的表示 3複數的運算 4不等式 5圓周和直線方程 6關於圓周的對稱點 7複數的球面表示與擴充複平面 第二章複平面的拓撲 1複平面上的開集與閉集 2完備性 3緊性 4曲線 5連通性 6連續函式 習題 第...
第三節 複平面點集 第四節 複數的球面表示、擴充複平面 第一章 習題 第二章 複變函數 第一節 複變函數的概念、極限和連續 第二節 解析函式 第三節 初等函式 第二章 習題 第三章 複變函數的積分 第一節 複變函數積分的概念 ...
第一章 複數和複平面 §1.1 複數 §1.2 複平面點集 §1.3 擴充複平面及其球面表示 小結 習題一 第二章 解析函式 §2.1 複變函數的概念、極限與連續性 §2.2 解析函式的概念 §2.3 函式可導與解析的充要條件 §2....
§2 複平面 §3 複數的根和極坐標表示 §4 複數在平面幾何上的套用 §5 擴充複平面和它的球面表示 第二章 度量空間和平面的拓撲 §1 度量空間的定義和例子 §2 序列和完備性 §3 緊性 §4 連續性 §5 一致收斂 §6 連通...
包括:複變函數、複變函數的微分和積分、解析函式的級數理論等。目錄 第一章複變函數 1.1複數、複數列和級數 1.2複平面的拓撲 1.3復球面與擴充複平面 1.4複變函數、曲線和連通性 習題一 第二章複變函數的微分和積分 2.1復變...
第1章複變函數及其導數與積分 1.1引言 1.2複數與複變函數 1.2.1複數 1.2.2複平面 1.2.3複數加法的幾何表示 1.2.4複平面上的點集 1.2.5複變函數 1.3複變函數的極限與連續 1.4復球面與無窮遠點 1.4.1擴充複平面 ...
§2. 複平面上的點集 1. 平麵點集的幾個基本概念 2. 區域與若爾當(Jordan)曲線 §3. 複變函數 1. 複變函數的概念 2. 複變函數的極限與連續性 §4. 復球面與無窮遠點 1. 復球面 2. 擴充複平面上的幾個概念 第一章習題...
§2.複平面上的點集 1.平麵點集的幾個基本概念 2.區域與若爾當(Jordan)曲線 §3.複變函數 1.複變函數的概念 2.複變函數的極限與連續性 §4.復球面與無窮遠點 1.復球面 2.擴充複平面上的幾個概念 第一章習題 第二章 解析...
當D為整個黎曼球時,亞純函式域就是複平面上的單變數有理函式域,因為可以證明任意黎曼球上的亞純函式都是有理函式(這是所謂的GAGA原理的一個特例)。舉例說明 比如有理函式就是在擴充複平面上的亞純函式,它是兩個多項式的商而Q...
2 複平面上的點集 一、基本概念 二、區域與曲線 3 複變函數 一、複變函數的概念 二、複變函數的極限與連續性 4 復球面與無窮遠點 一、復球面 二、擴充複平面上的幾個概念 習題一 第二章 解析函式 1 解析函式的概念 一、導數...
1.3 平麵點集和區域 1.3.1 複平面上的點集 1.3.2 區域與簡單曲線 1.4 複變函數 1.4.1 複變函數的概念 1.4.2 曲線在映射下的像 1.5 復球面與無窮遠點 1.5.1 復球面 1.5.2 擴充複平面上的幾個概念 習題1 第2...
當D為整個黎曼球時,亞純函式域就是複平面上的單變數有理函式域,因為可以證明任意黎曼球上的亞純函式都是有理函式(這是所謂的GAGA原理的一個特例)。實例分析 比如有理函式就是在擴充複平面上的亞純函式,它是兩個多項式的商而Q...
代數函式是在擴充的複平面C^上僅具有有限多個代數支點和極點的完全解析函式;反之,具有上述特徵的完全解析函式,必滿足一不可約代數方程,且除去一個非零常數因子外此方程是惟一的。相應於代數函式的黎曼曲面是緊緻的,即閉曲面。此曲面...
第一章 複數和複平面 1.1 複數 1.2 複平面點集 1.3 擴充複平面及其球面表示 小結 習題一 第一章自測訓練題 第二章 解析函式 2.1 複變函數的概念、極限與連續性 2.2 解析函式的概念 2.3 函式可導與解析的充要條件 2.4 ...
1.擴充複平面 ;2.複平面C;3.穿洞的複平面 ;4.環面,即 ,Z表示整數集;5.單位圓對某個富克斯群G的商空間D/G。相關介紹 覆蓋空間 設X和Y是Riemann曲面,一個映射 稱為覆蓋映射,若對每點 ,有開鄰域 使得 其中...
1.4 複變函數 1.4.1 複變函數的概念 1.4.2 曲線在映射下的像 1.5 復球面與無窮遠點 1.5.1 復球面 1.5.2 擴充複平面上的幾個概念 習題1 第2章 解析函式 2.1 複變函數的極限和...