本書是由馮志新、沈永祥撰寫，由北京大學出版社出版的一本以複變函數論為主要內容的教材。
基本介紹
- 書名：複變函數論
- 作者：馮志新、沈永祥
- ISBN：9787301210697
- 頁數：160
- 定價：22.00元
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2012-8
- 副標題：複變函數論
內容簡介,目錄,
內容簡介
《21世紀高等院校數學基礎課系列教材:複變函數論》是在遵循普通高等院校《理工科本科複變函數課程教學基本要求》的基礎上，廣泛參考國內外經典教材，按照新形勢下教材改革精神，同時結合作者長期的教學改革實踐經驗編寫而成的，其內容組織由淺入深，較全面、系統地介紹了解析函式的基本理論和方法。《21世紀高等院校數學基礎課系列教材:複變函數論》共七章，內容包括：複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、解析函式的級數理論、留數理論及其套用、共形映射、解析延拓簡介。每章配有適量的習題，並在書後給出簡略參考答案，《21世紀高等院校數學基礎課系列教材:複變函數論》內容豐富，體系嚴謹，講解通俗易懂，具有很強的可讀性。
目錄
第一章 複數與複變函數
1 複數
一、複數域
二、複平面
三、複數的乘冪與方根
四、共軛複數的性質
五、複數在幾何中的套用
2 複平面上的點集
一、基本概念
二、區域與曲線
3 複變函數
一、複變函數的概念
二、複變函數的極限與連續性
4 復球面與無窮遠點
一、復球面
二、擴充複平面上的幾個概念
習題一
第二章 解析函式
1 解析函式的概念
一、導數與微分
二、解析函式
三、柯西一黎曼方程
2 初等解析函式
一、冪函式
二、指數函式
三、三角函式
3 基本初等多值函式
一、根式函式
二、對數函式
三、一般冪函式與一般指數函式
4 一般初等多值函式
一、基本理論
二、輻角函式
三、ArgR（x）的可單值分支問題
四、LnR（x）的可單值分支問題
五、ω=n√R（x）的可單值分支問題
六、反三角函式與反雙曲函式
習題二
第三章 複變函數的積分
1 複變函數積分的概念及其基本性質
一、複變函數積分的定義及計算
二、複變函數積分的基本性質
2 柯西積分定理
一、柯西積分定理
二、不定積分
3 柯西積分公式及其推論
一、柯西積分公式
二、柯西導數公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
4 解析函式與調和函式的關係
一、解析函式與調和函式的關係
二、解析函式的求法
習題三
第四章 解析函式的級數理論
1 一般理論
一、複數項級數
二、複變函數項級數
三、解析函式項級數
四、冪級數及其和函式
2 泰勒級數
一、泰勒定理
二、一些初等函式的泰勒展式
3 解析函式的零點及唯一性定理
一、解析函式的零點
二、唯一性定理
三、最大模原理
4 洛朗級數
一、洛朗級數
二、洛朗定理
三、解析函式的孤立奇點
四、解析函式在無窮遠點的性質
五、整函式與亞純函式
習題四
第五章 留數理論及其套用
1 留數及留數定理
一、留數的定義及其求法
二、留數定理
2 用留數定理計算實積分
一、計算∫2π0 R（cos0，sinθ）dθ型積分
二、計算∫+∞－∞P（x）/Q（x）dx型積分
三、計算∫+∞－∞P（x）/Q（x）eimxdx型積分
四、計算積分路徑上有奇點的積分
3 輻角原理與儒歇定理
一、對數留數
二、輻角原理
三、儒歇定理
習題五
第六章 共形映射
1 共形映射
2 分式線性變換
一、四種基本變換
二、分式線性變換及其分解
三、分式線性變換的性質
四、分式線性變換的套用
3 某些初等函式構成的共形映射
一、冪函式與根式函式
二、指數函式與對數函式
三、兩角形區域的共形映射
4 共形映射的一般理論
一、黎曼存在定理
二、黎曼邊界對應定理
習題六
第七章 解析延拓簡介
1 解析延拓的概念和方法
一、基本概念
二、冪級數延拓
三、透弧延拓
2 完全解析函式及單值性定理
一、完全解析函式
二、單值性定理
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示
