《複變函數論》是2015-8-1 出版的圖書，作者是岡恰洛夫。
基本介紹
- 書名：複變函數論
- 作者：岡恰洛夫
- 出版時間：2015-8-1
書名：複變函數論,內容提要,目 錄,
書名：複變函數論
作者： 岡恰洛夫 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-5492-7 定價：38.00
出版日期：2015-8-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：254
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學
內容提要
本書俄文原為俄羅斯師範學院數學系的教學參考書. 本書在內容安排上與傳統的教材有很大的不同. 本書共分為九章，作者從複變函數論的基礎講起，由淺入深，並在後兩章中分別講述了奇點、複變函數論在代數和分析上的套用以及保角映像、複變函數論在物理問題中的套用等.
本書適合大學生、高等數學研究人員參考使用.
目 錄
第一章 複數//1
1 複數集//1
2 複數的四則運算//4
3 共軛數//8
4 複數的三角寫法·模和幅角//9
5 複數運算的幾何說明//11
6 模與輻角的性質//13
習題//15
第二章 函式·極限·級數//17
7 函式的概念·平面到平面上的映象//17
8 數列的極限//20
9 函式的極限·連續性//27
10 數字級數//31
11 幾何級數(及其有關的級數)//34
習題//37
第三章 整有理函式和分式有理函式//39
12 多項式的概念//39
13 多項式的性質·代數學的基本定理//40
14 有理函式的概念//46
15 有理函式的性質·展成初等分式//47
16 將有理函式按的冪展開//52
習題//59
第四章 初等超越函式//60
17 指數函式·歐拉公式//60
18 圓(三角)函式和雙曲函式//66
19 歐拉公式套用舉例//72
20 圓正切和雙曲正切//76
21 對數//76
22 任意的冪和根//79
23 反三角函式和反雙曲函式//81
習題//83
第五章 導數及積分//85
24 複變函數導數的概念//85
25 初等函式的導數//90
26 柯西—黎曼條件//94
27 積分法的基本引理//97
28 原函式//97
29 復積分的概念//101
30 復積分的性質// 106
31 視作原函式增量的定積分//110
32 復積分與積分路徑無關的條件//112
33 閉曲線上的積分//114
34 由積分來是義對數//117
35 求有理函式的積分//119
習題//121
第六章 函式列和函式級數//122
36 關於一致收斂的一般知識//122
37 冪級數和它的性質//128
38 泰勒級數//137
39 幕級數的演算方法//141
40 在所與區域內為一致收斂的由一般形狀的多項式做成的級數(和序列) // 147
41 分式有理函式做成的級數(序列)//151
42 另外的級數和序列//154
習題//158
第七章 柯西積分、解析函式的概念//159
43 與參數有關的積分//159
44 多項式情形的柯西積分//164
45 以柯西積分表示複變函數的條件//165
46 將複變函數展成冪級數//166
47 解析(正則)函式的概念//168
48 用多項式近逼解析函式//172
49 解析函式的性質//174
50 魏爾斯特拉斯關於解析函式列極限的定理//178
51 解析拓展//181
52 黎曼曲面//189
53 解析函式與解析表示//193
習題//194
第八章 奇點、複變函數論在代數和分析上的套用//196
54 整函式及其在無限遠點的變化//196
55 單值函式的孤立奇點、極點和本性奇點//199
56 在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式//202
57 柯西殘數定理//204
58 沿閉曲線所取的對數導數的積分·多項式在所與曲線內零點的數目·代數學的基本定理//206
59 離斯—盧卡定理//209
60 幾個利用殘數計算定積分的例子//210
習題// 213
第九章 保角映象、複變函數論在物理問題中的套用、複變函數論的流體力學解釋//215
61 保角性//215
62 地圖製圖學問題：球面到平面的保角映象//220
63 導數的幾何意義//221
64 保角映象的圖像表示法//224
65 黎曼關於保角映象的基本定理//227
66 拉普拉斯方程·調和函式及它的套用//228
67 常數模曲線與常數幅角曲線的某些性質//232
68 複變函數論的流體力學表示//234
習題//243
