複變函數教程(方企勤著圖書)

出版信息

複變函數教程

複變函數教程
書號：	0310004	ISBN：	978-7-301-03100-1
作者：	方企勤	版次：	1
開本：	大32開	裝訂：	平
字數：	264 千字頁數：324	定價：	￥30.00
瀏覽次數：	98
出版日期：	2017-09-15

內容簡介

本書是國家“十一五”規劃教材《結構化學基礎（第四版）》的配套習題輔導書。本書包括習題解析、典型實例精解、結構化學實習三部分，能加深讀者對結構化學原理和概念的理解，增強讀者運用結構化學知識解決實際問題的能力。

第一章複數與復空間
1複數域
2複數的表示
3複數的運算
4不等式
5圓周和直線方程
6關於圓周的對稱點
7複數的球面表示與擴充複平面
第二章複平面的拓撲
1複平面上的開集與閉集
2完備性
3緊性
4曲線
5連通性
6連續函式
習題
第三章解析函式概念與初等解析函式
1解析函式概念
2可導的充要條件
3導數的運算
4導數的幾何意義與函式的實可微
5指數函式
6儒可夫斯基函式
7分式線性變換
8三角函式
9對數函式
10冪函式
11儒可夫斯基函式的反函式與反三角函式
習題
第四章Cauchy定理與Cauchy公式
1積分
2Cauchy定理
3Cauchy公式
4變上限積分確定的函式
5最大模原理與Schwarz引理
習題
第五章解析函式的級數展開
1函式項級數
1.1數項級數
1.2函式項級數與Weierstrass定理
1.3級數的收斂性
2冪級數與Taylor展式
2.1冪級數
2.2解析函式的Taylor展式
2.3零點的孤立性與唯一性

3Laurent級數與Laurent展式
3.1Laurent級數
3.2Laurent展式
3.3孤立奇點
4整函式與亞純函式
習題
第六章留數定理和輻角原理
1留數定理
1.1留數的定義與計算
1.2留數定理
2輻角原理與Rouche定理
2.1關於零點與極點的一般定理
2.2輻角原理與Rouche定理
3求解析函式的零點數
4單葉解析函式的性質
5求亞純函式的展式
6求某些函式的定積分
習題
第七章調和函式
1共軛調和微分與Green公式
1.1調和微分與共軛調和微分
1.2Green公式
2平均值性質
3Poisson公式與Poisson積分
3.1Poisson公式
3.2Poisson積分
4幾個等價命題與Harnack原理
4.1調和函式的幾個等價命題
4.2Harnack原理
5次（下）調和函式
6Dirichlet問題
習題
第八章解析開拓
1解析開拓概念與冪級數解析開拓
1.1解析開拓概念
1.2冪級數的解析開拓
2對稱原理
3單值性定理
3.1沿曲線的解析開拓
3.2單值性定理
習題
第九章共形映射
1共形映射的例子
1.1單連通區域情形
1.2二連通區域情形
2黎曼存在定理
2.1Montel定理
2.2黎曼存在定理
3邊界對應
3.1函式g（w）的連續開拓
3.2函式f（z）的連續開拓
4多角形的共形映射
4.1Schwarz—Christoffel公式
4.2矩形情形
習題
附錄
習題答案與提示
名詞索引
參考書目

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