本書以解析函式為主線，著重介紹了Cauchy積分定理，Cauchy積分公式，Laurent級數，解析函式孤立奇點的分類，留數定理及其套用，輻角原理，共形映射理論與套用，同時對解析延拓及Riemann曲面給予了簡明扼要的闡述。
基本介紹
- 書名：複變函數教程
- 作者：邱凎俤
- ISBN：978-7-113-09586-4
- 頁數：152頁
- 定價：19元
- 出版社：中國鐵道出版社
- 出版時間：2008-12-01
- 開本：16開
- 版次：1版1次
- 適用專業：數學及理工專業
- 適合層次：二類、三類本科
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本系列教材根據複變函數論課程教學的基本要求，按照教育部“面向21世紀教學內容和課程體系改革”精神，結合作者長期的教學改革實踐編寫而成.本系列教材以“數學思想方法是數學教學的靈魂”為指導思想，盡力突出複變函數論的基本思想、基本理論與基本方法，在數學知識、數學能力、數學素質三維空間構建其數學內容體系.同時，也注意滲透相關學科的思想與方法，以利於教與學、理論與套用、課內與課外的結合，以利於提高學生數學素質與創新能力.全書共分八章，內容包括：複數與複變函數、解析函式、復積分、復級數、解析函式的洛朗展式與孤立奇點、留數理論及其套用、共形映射、解析延拓.本書適合作為高等學校數學、工程類專業以及師範院校數學專業教材，也可供相關專業專科教材.本書的出版受到福建省自然科學基金項目（2006 J0398）資助。
圖書目錄
第1章複數與複變函數
§1?1複數
1?1?1複數域
1?1?2複平面
1?1?3複數的模與輻角
1?1?4曲線的複數方程
§1?2複平面上的點集
1?2?1幾個基本概念
1?2?2區域與約當(Jordan)曲線
§1?3複變函數
1?3?1複變函數的概念
1?3?2複變函數的極限和連續性
習題
第2章解析函式
§2?1解析函式的概念與柯西-黎曼方程
2?1?1複變函數的導數與微分
2?1?2解析函式及其簡單性質
2?1?3柯西（Cauchy）黎曼（Riemann）條件條件）
§2?2初等解析函式
2?2?1指數函式
2?2?2三角函式
§2?3初等多值解析函式
2?3?1根式函式
2?3?2對數函式
2?3?3一般冪函式與一般指數函式
習題
第3章復積分
§3?1復積分的概念及其簡單性質
3?1?1復積分的定義
3?1?2復積分的計算
3?1?3復積分的基本性質
§3?2柯西積分定理
3?2?1柯西積分定理
3?2?2不定積分
3?2?3柯西積分定理的推廣
§3?3柯西積分公式及其推論
3?3?1柯西積分公式
3?3?2解析函式的無窮可微性
3?3?3柯西不等式與劉維爾(Liouville)定理
3?3?4摩勒拉（Morera）定理
§3?4解析函式與調和函式的關係
複變函數教程目錄習題
第4章復級數
§4?1級數的基本性質
4?1?1複數項級數
4?1?2複函數項級數
§4?2冪級數
§4?3解析函式的泰勒展式
4?3?1泰勒展式
4?3?2求泰勒展式的方法
§4?4解析函式的零點及唯一性
習題
第5章解析函式的洛朗展式與孤立奇點
§5?1解析函式的洛朗展式
§5?2解析函式的孤立奇點
5?2?1可去奇點
5?2?2極點
5?2?3本質奇點
§5?3解析函式在無窮遠點的性質
§5?4整函式與亞純函式簡介
習題
第6章留數理論及其套用
§6?1留數
§6?2留數的套用
§6?3輻角原理及其套用
6?3?1對數留數
6?3?2輻角原理
6?3?3儒歇(Rouche)定理
習題
第7章共形映射
§7?1單葉解析函式的映射性質
7?1?1解析變換的保域性
7?1?2解析變換的保角性——導數的幾何意義
7?1?3單葉解析變換的保形性
§7?2線性變換
7?2?1線性變換的分解
7?2?2線性變換的性質
§7?3某些解析函式構成的共形映射
7?3?1冪函式與根式函式
7?3?2指數函式與對數函式
7?3?3由圓弧構成的兩角形區域的共形映射
7?3?4儒可夫斯基(ykobckhh)函式
§7?4關於共形映射的黎曼存在定理和邊界對應定理
7?4?1黎曼存在定理
7?4?2邊界對應定理
習題
第8章解析延拓
§8?1解析延拓的概念與冪級數延拓
8?1?1解析延拓的概念
8?1?2解析延拓的冪級數方法
§8?2透弧解析延拓、對稱原理
8?2?1透弧直接解析延拓
8?2?2黎曼施瓦茨對稱原理
§8?3完全解析函式及黎曼面的概念
8?3?1完全解析函式
8?3?2單值性定理
8?3?3黎曼面概念
