工程數學·複變函數（第三版）

《工程數學·複變函數（第三版）》是2012年6月電子工業出版社出版的圖書，作者是祝同江。

基本介紹

• 中文名：工程數學·複變函數（第三版）
• 作者：祝同江
• 出版時間：2012年6月
• 出版社：電子工業出版社
• 頁數：232 頁
• ISBN：9787121173769
• 定價：25 元
• 開本：32 開

內容簡介

本書前兩版經過了北京許多高校近20年的教學實踐，第三版按照原國家教委新審定的有關基本要求，根據目前教學改革的需要，重新對全書內容進行精細、系統地研讀和修訂.全書包括複變函數及其極限和連續性、解析函式、復積分、復級數、留數及保角映射等內容.書中還對重點、難點進行了詳細的解釋.在各節的後面附有習題和習題答案，供讀者自檢。

本書適於高等學校理工科類學生,以及工程技術人員閱讀。

圖書目錄

引言

第1章 複數和複變函數及其極限

1.1 複數及其運算

1.1.1 複數的概念及其表示法

1.1.2 △ 複數的代數運算

1.1.3 擴充複平面與復球面

習題 1.1

習題 1.1答案

1.2 複平面上曲線和區域

1.2.1 △ 複平面上曲線方程的各種表示

1.2.2 △ 連續曲線和簡單曲線與光滑曲線

1.2.3 平麵點集與區域

習題 1.2

習題 1.2答案

1.3 複變函數與整線性映射

1.3.1 △ 複變函數的概念

1.3.2 復映射——複變函數的幾何意義

1.3.3 整線性映射及其保圓性

習題 1.3

習題 1.3答案

1.4 複變函數的極限和連續

1.4.1 △ 複變函數的極限

1.4.2 複變函數的連續性

習題 1.4

習題 1.4答案

第2章 解析函式

2.1 複變函數的導數

2.1.1 △ 導數的概念及其求導法則

2.1.2 微分的定義及其可微的充要條件

習題 2.1

習題 2.1答案

2.2 函式的解析性和指數函式

2.2.1 函式解析的概念和充要條件

2.2.2 解析函式的運算性質

2.2.3 △ 指數函式 exp （z）= e z

習題 2.2

習題 2.2答案

2.3 初等解析函式

2.3.1 對數函式

2.3.2 冪函式

2.3.3 三角函式和雙曲函式

2.3.4 △ 反三角函式和反雙曲函式

習題 2.3

習題 2.3答案

第3章 復積分

3.1 復積分的概念及其性質

3.1.1 複變函數積分的概念

3.1.2 復積分的存在性及其一般計算公式

3.1.3 △ 復積分的簡單性質

習題 3.1

習題 3.1答案

3.2 積分與其路徑的無關性

3.2.1 復積分與其積分路徑無關的條件

3.2.2 解析函式的原函式和在積分計算中的套用

3.2.3 △ 復閉路定理和閉路變形原理

習題 3.2

習題 3.2答案

3.3 Cauchy積分公式和高階導數公式

3.3.1 解析函式的Cauchy積分公式

3.3.2 解析函式的高階導數定理

3.3.3 △ 解析函式的實部和虛部與調和函式

習題 3.3

習題 3.3答案

3.4 平面調和場及其復勢

3.4.1 平面向量場的旋度和散度與平面調和場

3.4.2 平面調和場的復勢及其有關等式

3.4.3 平面流速場和靜電場的復勢求法及其套用

習題 3.4

習題 3.4答案

第4章 復級數

4.1 複數項級數和冪級數

4.1.1 複數列的收斂性及其判別法

4.1.2 複數項級數的收斂性及其判別法

4.1.3 冪級數及其收斂半徑

4.1.4 △冪級數的運算性質

習題 4.1

習題 4.1答案

4.2 Taylor級數

4.2.1 有關逐項積分的兩個引理

4.2.2 Taylor級數展開定理

4.2.3 基本初等函式的Taylor級數展開式

4.2.4 △ 典型例題及其說明

習題 4.2

習題 4.2答案

4.3 Laurent級數

4.3.1 Laurent級數展開定理

4.3.2 Laurent級數的性質

4.3.3 △ 用Laurent級數展開

式計算積分

習題 4.3

習題 4.3答案

第5章 留數及其套用

5.1 函式的孤立奇點及其分類

5.1.1 函式孤立奇點的概念和分類

5.1.2 函式各類孤立奇點的充要條件

5.1.3 用函式的零點判別極點的類型

5.1.4 函式在無窮遠點的性態

習題 5.1

習題 5.1答案

5.2 留數和留數定理

5.2.1△ 留數的定義和計算

5.2.2 留數定理

5.2.3 函式在無窮遠點處的留數

習題 5.2

習題 5.2答案

5.3 留數在定積分計算中的套用

5.3.1△形如I1=∫α0f cos 2πα, sin 2πθαdθ的積分

5.3.2 形如I2=∫∞-∞f(x) d x的積分

5.3.3 形如I3=∫ +∞-∞f(x) e i βx d x(β＞0)的積分

習題 5.3

習題 5.3答案

5.4  輻角原理及其套用

5.4.1 對數留數

5.4.2 輻角原理

5.4.3 Rouche′定理

習題 5.4

習題 5.4答案

第6章* 保角映射

6.1 保角映射的概念

6.1.1 曲線的切線方向和兩條曲線的夾角

6.1.2 解析函式導數的幾何意義

6.1.3 保角映射的概念和定理

習題 6.1

習題 6.1答案

6.2 分式線性映射及其性質

6.2.1 在擴充複平面上的保圓性

6.2.2 在擴充複平面保持交比的不變性

6.2.3 對擴充複平面上圓周的保對稱性

6.2.4 對有向圓周和直線的保側性

6.2.5 三種特殊的分式線性映射

習題 6.2

習題 6.2答案

6.3 幾個初等函式所構成的映射

6.3.1 對數映射w= ln z和指數映射w= e z

6.3.2 冪映射w=zn及其逆映射(n=2,3,…)

6.3.3 儒柯夫斯基( H.E.Жyковскни )函式

習題 6.3

習題 6.3答案

6.4保角映射幾個一般性定理及其套用

6.4.1 保角映射的幾個一般性定理

6.4.2 SchwarzChristoffel 映射——多角形映射

6.4.3 用保角映射解 Laplace 方程邊值問題

習題 6.4

習題 6.4答案

參考文獻