《複變函數》是2000年科學出版社出版的圖書，作者是李慶忠。
基本介紹
- 中文名：複變函數
- 作者：李慶忠
- 出版時間：2000年9月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030083369
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要內容包括：複數系、度量空間的概念與平面上的拓撲、解析函式的初等性質、復積分、留數及其套用等。
圖書目錄
序言
目錄
第一章 複數系
§1 複數域
§2 複平面
§3 複數的根和極坐標表示
§4 複數在平面幾何上的套用
§5 擴充複平面和它的球面表示
第二章 度量空間和平面的拓撲
§1 度量空間的定義和例子
§2 序列和完備性
§3 緊性
§4 連續性
§5 一致收斂
§6 連通性
第三章 解析函式的初等性質與例子
§1 冪級數
§2 解析函式的概念
§3 Cauchy-Riemann方程
§4 解析函式的例子
§5 初等多值解析函式的例子
§6 初等Riemann面
§7 從映射的觀點看解析函式
§8 M bius變換
§9 M bius變換的套用
第四章 解析函式的積分表示
§1 復積分的概念及簡單性質
§2 Cauchy積分定理與Cauchy積分公式
§3 解析函式的冪級數表示
§4 解析函式的零點
§5 零點的個數
§6 Goursat定理
第五章 解析函式的奇點
§1 奇點的分類
§2 Laurent展式
§3 留數
§4 輻角原理
§5 開映射定理
§6 Schwarz引理
§7 解析開拓
第六章 正規族與Riemann映射定理
§1 正規族
§2 Riemann映射定理
第七章 Poincaré度量與Liouville定理
§1 Riemann度量和長度的概念
§2 複分析中的兩個重要運算元
§3 等距
§4 Poincaré度量
§5 Schwarz引理的幾何解釋
§6 曲率
§7 Liouville定理及其套用
§8 正規族和球面度量
§9 Picard定理的證明
第八章 多複變函數
§1 多復變解析函式的定義
§2 多重冪級數與全純函式
§3 全純函式的零點
§4 單位球的自同構
參考文獻
附錄A 共形度量的Guass曲率計算公式
附錄B 非歐幾何模型
名詞索引
