基本介紹
- 書名：複變函數（第三版）
- 作者：盧玉峰、劉西民、李崇君
- 類別：教材
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2020年11月26日
- 頁數：232 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040550764
- 字數：260千字
- CIP核字號：2020182182
成書過程,修訂情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,獲得榮譽,作者簡介,
成書過程
修訂情況
該版是在第二版的基礎上修編而成的，該次再版，保留了原書簡明精煉的風格，主要有以下修改：
- 就某些章節在內容和文字上作了一些潤色和修改。如：在第三章補充了一般情形下的柯西積分定理的古爾薩證明，在第五章補充了魯歇定理的證明，在第六章補充了施瓦茨引理等。
- 對各章節補充了一些習題，以適應不同讀者的需要。有些習題既有一定難度，又是對正文的補充。
- 升級為新形態教材，增加了PPT課件。課件中將教材中出現的一些證明和計算過程、公式推導過程逐步顯示，利用動畫效果向學生展示該書知識所蘊含的幾何直觀，也展示了一些在教學過程中與學生互動交流的內容，如課堂提問以及知識點小結等。
南開大學陳省身數學研究所陳永川院士給予該書關注並提出了修改意見。
出版工作
2020年11月26日，《複變函數（第三版）》由高等教育出版社出版發行。
策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 版式設計 | 插圖繪製 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|---|---|---|
高旭 | 王鵬 | 楊樹 | 李沛蓉 | 張薇 | 劉思涵 | |
內容簡介
該教材共分為八章，覆蓋了複變函數的基本內容。第一章介紹複數和複變函數的基本概念，第二章講述解析函式及其物理意義相關內容，第三章講解道路積分、柯西積分定理、公式等知識點，第四章包括泰勒級數、冪級數、洛朗級數及孤立奇點相關知識，第五章為留數定理、輻角原理與魯歇定理的相關介紹，第六章教授保形映射中的分式線性變換、施瓦茨-克里斯托費爾變換、黎曼映射定理與邊界對應定理的內容，第七章為調和函式的平均值與極值定理、泊松積分公式與狄利克雷問題，第八章介紹了解析延拓的一些知識內容。書中強調幾何背景和套用，給出了在工程技術以及物理學等學科中的套用實例，同時配有難易程度不同的習題供讀者選做。
教材目錄
前輔文 第一章 複數與複變函數 §1.1複數與複平面 §1.2複平面上的點集與複變函數 第二章 解析函式 §2.1解析函式 §2.2初等函式 §2.3解析函式的物理意義 第三章 複變函數的積分 §3.1復積分的定義與計算 §3.2積分與道路的無關性 §3.3柯西（Cauchy）積分定理 §3.4柯西積分公式及其套用 第四章 解析函式的級數展開 §4.1復級數的基本性質 §4.2泰勒（Taylor）級數 §4.3冪級數 §4.4洛朗（Laurent）級數 §4.5零點與孤立奇點 | 第五章 留數 §5.1留數定理 §5.2留數定理在實積分計算中的套用 §5.3輻角原理與魯歇（Rouche）定理 第六章 保形映射 §6.1保形映射的幾何意義 §6.2分式線性變換 §6.3初等函式構成的保形映射 §6.4施瓦茨-克里斯托費爾（Schwarz-Christoffel）變換 §6.5黎曼（Riemann）映射定理與邊界對應定理 第七章 調和函式 §7.1調和函式與解析函式的關係 §7.2平均值定理與極值定理 §7.3泊松（Poisson）積分公式與狄利克雷（Dirichlet）問題 §7.4保形映射的套用 第八章 解析延拓 §8.1解析延拓的概念與冪級數方法 §8.2透弧解析延拓與對稱原理 §8.3完全解析函式與黎曼面 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 課程資源
《複變函數（第三版）》的數字課程與紙質教材一體化設計，數字課程提供每章PPT課件，將教材中的證明和計算過程逐步顯示，並利用動畫效果展示教材知識所蘊含的幾何直觀。
作品名稱 | 複變函數數字課程 |
|---|---|
出版時間 | 2020年11月 |
出版社 | 高等教育出版社、高等教育電子音像出版社 |
內容提供者 | 盧玉峰、劉西民、李崇君 |
策劃編輯 | 高旭 |
技術編輯 | 李翠玲 |
獲得榮譽
2021年9月26日，《複變函數（第三版）》被國家教材委員會授予首屆全國教材建設獎全國優秀教材（高等教育類）二等獎。
作者簡介
盧玉峰，大連理工大學數學科學學院教授、博士生導師、碩士生導師，大連理工大學人事處處長，研究方向：函式空間上的運算元理論與運算元代、Hilbert空間上的控制理論。
劉西民，大連理工大學數學科學學院黨委書記、教授、博士生導師、碩士生導師，研究方向：拓撲學與微分幾何。
李崇君，大連理工大學數學科學學院副院長、教授、博士生導師、碩士生導師，研究方向：數值逼近、計算幾何、多元樣條理論、樣條有限元。
