複變函數與積分變換（第3版）

成書過程

修訂情況

《複變函數與積分變換（第3版）》是“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材，是為適應新的教學發展形勢並結合課程特點，在教學實踐的基礎上編寫而成的。

出版情況

2018年7月，該教材由高等教育出版社出版。

出版社工作人員名單

策劃編輯	責任編輯	封面設計	版式設計	插圖繪製	責任校對	責任印製
於麗娜	楊帆	姜磊	徐艷妮	尹文軍	張薇	田甜

內容簡介

《複變函數與積分變換（第3版）》共有三個部分，分別為複變函數、積分變換、數學實驗。其中，複變函數共7章，主要內容是複數與複變函數、導數、積分、級數、留數、保形映照及解析函式對平面向量場的套用；積分變換共2章，主要內容是傅立葉變換、拉普拉斯變換；數學實驗的主要內容為數學軟體的套用和積分變換的部分程式實現。

教材目錄

前輔文

第一篇複變函數

第1章複數與複變函數

1.1 複數

1.2 複數的乘冪與方根

1.3 平麵點集

1.4 複變函數

1.5 初等函式

第1章習題

第2章導數

2.1 複變函數的極限

2.2 複變函數的連續性

2.3 導數

2.4 解析函式

2.5 調和函式

第2章習題

第3章積分

3.1 積分的概念、性質、計算

3.2 柯西定理及其推廣

3.3 柯西積分公式

3.4 解析函式的導數

第3章習題

第4章級數

4.1 收斂序列與收斂級數

4.2 冪級數

4.3 泰勒級數

4.4 洛朗級數

第4章習題

第5章留數

5.1 解析函式的孤立奇點

5.2 留數的一般理論

5.3 留數在計算定積分和反常積分中的套用

第5章習題

第6章保形映照

6.1 導數的幾何意義及保形映照的概念

6.2 分式線性函式及其映照性質

6.3 分式線性函式的套用

6.4 指數函式與冪函式所確定的映照

第6章習題

第7章解析函式對平面向量場的套用

7.1 平面向量場

7.2 平面場的復勢

7.3 套用

第二篇積分變換

第1章傅立葉變換

1.1 傅立葉積分

1.2 傅立葉變換

1.3 δ函式及其傅立葉變換

1.4 離散傅立葉變換和離散沃爾什變換200

第1章習題

第2章拉普拉斯變換

2.1 拉普拉斯變換的概念

2.2 拉普拉斯逆變換

2.3 拉普拉斯變換的性質

2.4 拉普拉斯變換的套用

2.5 梅林變換和z變換

第2章習題

數學實驗

實驗一 MATLAB軟體的套用

實驗二基於Python語言的快速傅立葉變換

實驗三拉普拉斯逆變換的計算（求部分分式展開的係數）

附錄A 區域變換表

附錄B 傅立葉變換簡表

附錄C 拉普拉斯變換簡表

部分習題答案

主要參考資料

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

課程資源

《複變函數與積分變換（第3版）》配套建設有“複變函數與積分變換（第3版）”數字課程，包括難點解析、典型例題講解、閱讀推薦、本章自測、動畫演示、釋疑解惑、綜合測試等資源。

數字課程名稱	出版社	出版時間	內容提供者
“複變函數與積分變換（第3版）”數字課程	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	2018年7月	蘇變萍、陳東立

教材特色

《複變函數與積分變換（第3版）》具有體系嚴謹，邏輯性強，內容組織靈活，理論聯繫實際等特點。在該教材的編寫過程中，遵循為專業課打好基礎，培養學生套用數學去解決實際問題的能力兩大原則；在該教材具體內容編寫上做到分析客觀事物——建立概念——發展理論——套用理論解決實際問題。

作者簡介

蘇變萍，女，西安建築科技大學理學院教授，主要研究方向為數據統計分析與機器學習。

陳東立，男，西安建築科技大學華清學院副院長，陝西省教學名師。