複變函數與積分變換(2016年1月科學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書是作者結合多年的教學實踐和研究成果，按照普通高等學校機電類各專業、電信類各專業、數學和物理類各專業對複變函數與積分變換課程的基本要求而編寫的通用教材.全書共8章，包括複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、複變函數的級數、留數及其套用、保形映射、傅立葉變換和拉普拉斯變換等內容.為方便學生深入掌握複變函數與積分變換課程的基本知識，作者精心設計了各章內容的相應梯度，每章配有適量的習題，書後附有部分習題參考解答.書末附有傅立葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表，便於讀者查閱使用.

圖書目錄

前言

第1章複數與複變函數

1.1複數

1.1.1複數的定義及運算

1.1.2複數的模與共軛複數

1.1.3複數的幾何表示

1.1.4複數的三種表示式

1.1.5複數的乘冪與開方

1.2平麵點集

1.2.1 鄰域

1.2.2 區域

1.2.3 曲線

1.3復球面與無窮遠點

1.4複變函數

1.4.1複變函數的概念

1.4.2複變函數的極限

1.4.3複變函數的連續性

習題1

第2章解析函式

2.1解析函式的概念與柯西－黎曼條件

2.1.1複變函數的導數

2.1.2解析函式的概念

2.1.3函式解析的充要條件

2.2初等解析函式

2.2.1指數函式

2.2.2三角函式

2.2.3雙曲函式

2.3初等多值函式

2.3.1根值函式及其支割線

2.3.2對數函式

2.3.3冪函式

2.3.4反三角函式與反雙曲函式

習題2

第3章複變函數的積分

3.1複變函數的積分概念

3.1.1複變函數積分的定義及性質

3.1.2複變函數積分存在定理

3.1.3複變函數積分的計算

3.2柯西積分定理及其推廣

3.2. 柯西積分定理

3.2.2柯西積分定理的推廣——複合閉路定理

3.2.3積分與路徑無關定理

3.3解析函式的不定積分

3.4柯西積分公式與高階導數公式

3.4.1柯西積分公式

3.4.2高階導數公式

3.4.3關於解析函式的幾個結論

3.5解析函式與調和函式

習題3

第4章複變函數的級數

4.1復級數的基本概念與性質

4.1.1複數列的極限

4.1.2複數項級數

4.2冪級數

4.2.1複變函數項級數

4.2.2冪級數的斂散性定理

複變函數與積分變換(2016年1月科學出版社出版的圖書)

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