複變函數與積分變換（第二版）（劉國志）

內容簡介

本書內容包括複變函數和積分變換兩部分及與複變函數和積分變換有關的數學實驗。複變函數部分內容有：複數與複變函數及其套用，解析函式及其套用，複變函數的積分及其套用，復級數及其套用，留數及其套用積分變換部分內容有：傅立葉積分變換及其套用、拉普拉斯變換及其套用和Z變換及其套用。本書每章都有專門的一節介紹該章知識在實際問題中的套用，向讀者傳授一套完整地、科學地解決實際問題的方法，使讀者初步掌握用工程數學解決實際問題的能力；本書加入了用數學軟體MATLAB做數學實驗的內容，通過計算機模擬計算，加深讀者對所學內容的理解，同時給出了用計算機處理實際問題的算例和程式讓讀者初步掌握用MATLAB解決實際問題的方法，從而培養讀者數學套用能力和科學計算能力。本書例題豐富，論證嚴謹，易教易學每章後有主要內容簡要概括，可方便讀者自學。本書可作為高等院校及成人高等教育工科類相關專業學生的教材，也可供科技、工程技術人員參考。

圖書目錄

第1章複數與複變函數1

1.1複數及其運算1

1.2複平面上的曲線和區域5

1.3*二元函式的基本概念、偏導數和全微分8

1.4複變函數的極限和連續性14

1.5複數的套用16

本章主要內容21

習題1 22

第2章解析函式25

2.1解析函式的概念25

2.2函式解析的充要條件27

2.3初等函式30

2.4解析函式的套用35

本章主要內容42

習題2 43

第3章複變函數的積分47

3.1*對坐標的曲線積分47

3.2複函數積分的概念和性質55

3.3柯西積分定理59

3.4柯西積分公式和解析函式的高階導數公式63

3.5解析函式與調和函式的關係67

3.6複變函數積分的套用68

本章主要內容71

習題3 73

第4章復級數76

4.1*實數項級數76

4.2複數項級數81

4.3冪級數82

4.4泰勒級數87

4.5洛朗級數91

4.6復級數的套用95

本章主要內容100

習題4 102

第5章留數及其套用106

5.1函式的孤立奇點106

5.2留數109

5.3留數的套用113

本章主要內容121

習題5 123

第6章傅立葉變換126

6.1傅立葉積分126

6.2傅立葉變換132

6.3傅立葉變換的性質138

6.4傅立葉變換的卷積142

6.5傅立葉變換的套用145

複變函數與積分變換（第二版）（劉國志）

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