復變對數函式

復變對數函式是實變數對數函式在複數域中的推廣。若e^w=z(z≠0,∞)，則複數w稱為複數z的對數，記為w=Logz=log|z|+i(arg z+2kπ)(k=0,±1,±2,...}。若限定-π<Im(Log z)≤π，則得到復變對數函式的主值（或主支），記為log z。

基本介紹

• 中文名：復變對數函式
• 外文名：logarithmic function of a tomplex variable
• 適用範圍：數理科學

簡介

復變對數函式是實變數對數函式在複數域中的推廣。

若e^w=z(z≠0,∞)，則複數w稱為複數z的對數，記為w=Logz=log|z|+i(arg z+2kπ)(k=0,±1,±2,...}。若限定-π<Im(Log z)≤π，則得到復變對數函式的主值（或主支），記為log z。

對數函式

一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。

對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函數裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

初等複變函數

初等複變函數是實變數初等函式在複數域中的推廣。

在實函式中，常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式這六類函式稱為基本初等函式，而一切可由基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合生成的函式稱為初等函式。

復變數的初等函式的定義形式上與初等函式相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。