工程數學--複變函數與數學物理方法

內容簡介

本書包含複變函數和數學物理方法兩部分。複變函數部分的基本內容有：複數與複變函數的基本概念、複變函數的導數與積分、解析函式的性質和套用、複變函數的冪級數表示方法、留數定理及其套用等。數學物理方法部分的基本內容包括：波動方程、熱傳導方程、穩定場位勢方程的導出、定解問題的提法；分離變數法求解定解問題的過程和步驟；二階線性常微分方程的冪級數解法和斯圖姆劉維爾本徵值問題；貝塞爾函式和勒讓德函式的定義、性質與套用；求解定解問題的行波法、積分變換法和格林函式法等。本書可以作為理科非數學專業和工科各專業本科生的教材或教學參考書。

前言

在知識爆炸和信息量巨大的今天，處理好傳統學科和經典內容與新知識和新內容之間的關係是高等教育教學必須面臨的問題之一，在保證經典知識和方法能夠傳授給學生的同時，適當削減學時和整合知識內容是不得不做的事情，本書就是這種思維方法的產物。因為此前，在許多高等院校工科類專業課程設定上，將複變函數和數學物理方法作為兩門少學時課程來安排，而綜合性大學和高等師範院校的物理系等卻是將複變函數和數學物理方程放在一起稱為數學物理方法課程。現在部分高等工科院校也將複變函數和數學物理方法放到一起稱為工程數學，目的是減少一些學時。這是可行的：第一，有先例，因為一些綜合性大學和師範大學物理系就是這樣做的；第二，工科複變函數的若干性質和內容比較容易從高等數學講過的實變數函式的性質和內容移植過來，相對容易理解，所以合在一起確實可以節省一些學時而不影響基本內容和基本知識的傳授。本教材就是體現這些理由的一種實踐。
本書的特點是：
（1）基本知識和基本內容一定要保證。複變函數部分講述複數與複變函數、複變函數的極限與連續、解析函式、複變函數的積分、複變函數的冪級數以及留數及其套用；數學物理方法部分講述波動方程、熱傳導方程、穩定場位勢方程（拉普拉斯方程）的導出、定解問題的提法；分離變數法求解定解問題的過程和步驟；貝塞爾函式的定義、性質和套用，勒讓德函式的定義、性質與套用；以及求解定解問題的行波法、積分變換法和格林函式法，等等。
（2）複變函數部分推導簡單、由淺入深，以容易理解和掌握為標準，必要的地方採用與實變數函式性質相對比的方法，主要強調複變函數本身的一些性質和特點。數學物理方法部分則突出物理直觀，注重物理思想的建立，不僅講知識，更強調講方法，充分體現數學物理方法作為數學聯繫其他自然科學和技術領域最重要橋樑之一的作用，培養學生綜合利用數學知識解決實際問題的能力。
（3）增加例題的選配。由於課上學時少了，內容實際上並未相應地減少，所以學生要想深刻理解教材的知識內容實際上要在課外多花些時間，鑒於此，我們在教材中增加了例題講解，以幫助學生理解知識內容，複變函數部分在相應的知識點處選配了比一般教材多的例題，教師可以在課上選講，其他例題供學生自學參考；在數學物理方法部分則在每一章的習題後增加了例題補充作為學生閱讀延伸的資料。加“*”號內容可作為選學內容，讀者可根據需要進行取捨。
教材編寫者在北京郵電大學講授複變函數和數學物理方法兩門課程多年，教材是在原來所編教材基礎上經過精心編撰和補充而成的。但由於筆者水平有限，書中難免會有不當之處，懇請各位師友、讀者不吝賜教。
編者2013年10月

工程數學--複變函數與數學物理方法

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