《擬線性雙曲型方程組的精確能控性》是依託煙臺大學，由於立新擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《擬線性雙曲型方程組的精確能控性》是依託煙臺大學，由於立新擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要本項目將以具零特徵的擬線性雙曲型方程組的半整體經典解的存在唯一性為基礎，研究一類具零特徵的擬線性雙曲組不需內部控制的精確...
《雙曲型方程的精確能控性及能觀性》是依託復旦大學，由王志強擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 偏微分方程的精確能控性及能觀性是近代數學研究中一個十分活躍的前沿研究方向。對於非線性雙曲型方程精確能控性及能觀性的研究有多方面的套用背景，在理論上有較大的難度，在數學上是一個挑戰，同時也將...
在本課題中，本人研究了擬線性雙曲型方程組在樹狀網路上的精確邊界能控性問題。 樹狀網路在現實生活中隨處可見，如河流河渠、道路交通等，而對這些物理工程現象的數學描述則通常可用擬線性雙曲組來表示，如聖維南方程組、弦振動方程等。因此，這一研究具有廣泛的套用價值。由於本人在早期的科研中，對於傳統意義下的...
《擬線性雙曲系統的能控性與能觀性》是2010年3月出版的圖書，作者是李大潛。內容介紹 The controllability and observability are of great importance in boththeory and applications. A complete theory has been established for linearhyperbolic systems, in particular, for linear wave equations. There havealso ...
線性雙曲型方程組 線性雙曲型方程組是一個數學術語。線性雙曲型方程組(system of linear hyperbolic equations)一類重要的高階線性偏微分方程組. 對線性偏微分方程組 作為夢的N=藝n，階單個方程是彼得羅夫斯基意 義下的雙曲方程時，就稱原方程組為(彼得羅夫斯基 意義下的)雙曲型方程組.
《一階擬線性雙曲型方程組行波解的穩定性研究及其套用》是依託太原理工大學，由劉存明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 偏微分方程在幾何、物理及力學等學科中具有重要的地位，擬線性雙曲組作為偏微分方程的一個重要分支是當前的研究熱點之一。而擬線性雙曲組行波解的穩定性無論在理論研究方面還是在實...
本項目對某些分布參數系統的能控、能觀性以及穩定性理論展開了討論，主要結果包括下面三個方面的內容：（1）（弱耦合）雙曲系統的對數穩定性；（2）具有位勢的板方程的顯式的能觀性估計；（3）擬線性復Ginzburg-Landau方程的適定性和能控性。此外，還對具有豐富物理背景的兩類擬線性雙曲方程（淺水波方程）的適...
能量不減情形下的Hilbert空間中的二階非線性記憶型耦合系統的指數穩定性和多項式衰減性、主運算元不同情形下的非線性耦合系統t^(-1)衰減性、 時變運算元值記憶核情形下的非線性記憶型發展方程的精確能控性、具有時變阻尼的發展方程及動力邊值條件下的非線性發展方程解對平衡態的收斂性等，進行深入研究，力爭獲得一系列...
《某些拋物系統的能控性》是依託東北師範大學，由柳絮擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目主要研究某些拋物型偏微分方程支配控制系統的能控性問題。我們將主要討論下面幾類問題：由擬線性拋物方程支配系統的能控性；控制函式帶有約束條件時拋物系統的能控性。.因為在這些問題中的控制模型更能精確地反映...
在開環控制方面，對於具有Dirichlet、Neumann及耦合Robin型邊界條件下的一維擬線性耦合波動方程組，我們通過較少的邊界控制函式建立了擬線性系統的精確邊界同步性。為了研究更為關心的閉環控制，由於控制量的缺失，非線性耦合雙曲系統的反饋同步性一般不能在長時間區間內研究。為此，我們主要處理了線性及擬線性雙曲系統自身...
本課題借鑑了李大潛院士等人論證一維擬線性雙曲系統經典解的邊界能控性所使用的構造方法，從研究一維雙曲平衡律系統的半整體熵解的適定性出發，討論熵解的三個關鍵信息：存在唯一性，正向解和橫向解的等價性和決定區域。並以此為基礎，系統研究了兩類雙曲守恆律方程組：一類是負特徵都是線性退化的雙曲守恆律系統，...
：偏微分方程的精確能控性是近代數學研究中一個十分活躍的前沿課題。對於雙曲型方程組精確能控性的研究有多方面的套用背景，在理論上有較大的難度，在數學上是一個挑戰，同時也將為很多來源於物理及力學的有關實際問題提供理論依據。本課題主要研究具零特徵的擬線性雙曲型方程組的精確能控性及能觀性理論。擬解決...
擬線性雙曲[型]方程 擬線性雙曲[型]方程（quasi-linear hyperbolic equation）是1993年公布的數學名詞。定義 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》
進一步的，我們研究了半線性薛丁格方程的反問題。因利用Carleman乘子的方法過於複雜而無法處理高維情況邊界的混合項，我們首先得到了一維有界域上Lipschitz穩定性的反問題的正面結果。此結論已投稿待審核。另外，我們還研究了擬線性雙曲方程（淺水波方程）的精確非行波解的性態，並考慮了初值為控制的Stokes-Darcy方程的最...
項目的完成情況：1.建立了擬線性拋物型方程的能控性，並且證明了不靈敏控制的存在性；2.建立了某些帶記憶的線性/半線性拋物型方程的能控性；3.建立了非柱狀區域上一維波方程的能控性；4.證明了具邊界耗散的波方程解的正則性；5.建立了強耦合線性橢圓型方程組的弱極值原理；6.建立了常微分方程爆破時間最優控制...
5、提出並建立了擬線性雙曲組的半整體C1解理論，解決了一維擬線性雙曲組具一般非線性邊界條件的精確能控性問題，並將結果成功地套用於一維擬線性波動方程及一般樹狀河道網路中的非定常流方程組，為雙曲型方程的精確能控性在擬線性情形建立了一個完整的理論。學術論著 截至2012年10月，李大潛在中國國內外重要數學...
王珂，東華大學馬理學院數學與統計系教師。個人簡介 主要研究方向是偏微分方程的控制問題，例如：能控性、能觀性、穩定性及最優控制問題等。近幾年來共發表SCI論文10餘篇。博士學位論文《二階擬線性雙曲組的精確邊界能控性與能觀性》獲得“2014年上海市研究生優秀成果（學位論文）”。2016年在Springer Briefs in ...
36. 擬線性雙曲方程組廣義Riemann問題的整體間斷解及其套用（批准號：954051400），河南省科委項目，第二，已結題。37. 反應擴散方程組的行波解與爆破性質（94475095），河南省教委項目，第二，已結題。38. 非線性拋物型偏微分方程（批准號：914060100），河南省科委項目，第三，已結題。獲獎及個人榮譽 1. 2015年...
6.柳絮,高夯. 擬線性拋物系統的能控性, 校內自然科學青年基金 (資助金額：3萬元 執行時間：2008-01—2009-12)。7.雷沛東,趙宏亮,李亞軍,柳絮,欒姝. 具任意退化拋物方程的雙曲現象及相關控制問題, 國家自然科學基金委員會 (資助金額：12萬元 執行時間：2007-01—2009-12)。8.高夯,雷沛東,李亞軍,林萍,柳絮. ...
6.主持國家自然科學青年基金項目，《具任意退化拋物方程的雙曲現象及相關控制問題》，2007.1-2009.12 7.主持國家自然科學基金天元青年項目，《具有退化性的擬線性拋物方程的若干問題》，2002.4－2003.12 8.主持東北師範大學青年科學基金項目，《擬線性退化拋物方程組的若干問題》，2001.6－2002.12 9.參加國家自然...
3.3.4必要條件與最優性組124 3.4本章小結127 第4章與年齡相關的擬線性種群擴散系統128 4.1與年齡相關的擬線性種群擴散系統廣義解的存在唯一性128 4.1.1系統(P)的數學模型128 4.1.2廣義解的概念和一些引理130 4.1.3相關的擬線性拋物方程解的存在唯一性134 4.1.4系統(P)廣義解的存在性139 4.1.5...
對一般形式的二自變數擬線性雙曲型方程組的自由邊界問題和間斷解的系統研究，以及對非線性波動方程經典解的整體存在性及生命跨度的完整結果研究，均處於國際領先地位，得到國際上的高度評價。在理論研究的基礎上，對各種電阻率測井建立了統一的數學模型和方法，並成功地在國內10多個油田推廣使用。 1982年獲國家自然科學...
並將建立某些具體的非線性分布參數系統（如某些非線性拋物型系統和非線性雙曲型系統）H-無窮控制的整體理論。結題摘要 本項目深入研究了分布參數系統H-無窮控制中的若干理論問題，在幾類隨機和確定性分布參數系統能控能觀性等問題的統一處理、高維擬線性拋物型方程的能控性、將Itô積分表示為Lebesgue/Bochner積分及其...
本項目擬綜合研究有重要實際意義的幾類典型的確定性和隨機分布參數系統的模型與結構分析、最優控制與反饋控制等，以及其中部分問題的離散化、特別是數值實現。研究內容包括：（1）一些耦合偏微分方程組以及高階偏微分方程的穩定性、能控性與這些問題的數值方法；（2）一些擬線性偏微分方程的能控性與反饋鎮定問題，以及...
