《分布參數系統控制理論及套用》是依託四川大學，由張旭擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：分布參數系統控制理論及套用
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：張旭
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬綜合研究有重要實際意義的幾類典型的確定性和隨機分布參數系統的模型與結構分析、最優控制與反饋控制等，以及其中部分問題的離散化、特別是數值實現。研究內容包括：（1）一些耦合偏微分方程組以及高階偏微分方程的穩定性、能控性與這些問題的數值方法；（2）一些擬線性偏微分方程的能控性與反饋鎮定問題，以及非線性色散波方程的非齊次邊值問題、邊界控制問題以及輸入輸出的連續依賴性；（3）隨機偏微分方程的能控性問題；（4）較為一般的擴散項含控制的隨機偏微分方程的最優控制問題與數值方法等。
結題摘要
本項目系統研究了幾類典型的確定性和隨機分布參數系統的模型與結構分析、最優控制與反饋控制。主要成果為：（1）給出了運算元值倒向隨機發展方程在轉置解意義下的適定性，解決了一般情形非線性隨機發展方程的Pontryagin型最大值原理這一長期未決的問題；（2）藉助Malliavin分析中的一些技術，對相當一般的情形給出隨機最優控制逐點型的二階必要條件，並揭示了它與確定性問題的差別；（3）發現一類隨機雙曲方程反問題的提法與解決方法與相應確定性問題有很大的不同；（4）得到了一些非線性色散波方程的適定性和局部能控性。
