《抽象空間中若干非線性發展方程的性態分析》是依託復旦大學，由肖體俊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：抽象空間中若干非線性發展方程的性態分析
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：肖體俊
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
抽象空間中的非線性發展方程是現代分析學中十分重要的分支之一。目前，相關研究非常活躍、令人關注。本項目將對此分支中的一些前沿性課題: 具有非局部非線性擾動項的非線性時變發展方程的動力邊值問題的適定性、Hilbert空間中非線性發展方程的耦合系統的Cauchy問題的適定性、 能量不減情形下的Hilbert空間中的二階非線性記憶型耦合系統的指數穩定性和多項式衰減性、主運算元不同情形下的非線性耦合系統t^(-1)衰減性、 時變運算元值記憶核情形下的非線性記憶型發展方程的精確能控性、具有時變阻尼的發展方程及動力邊值條件下的非線性發展方程解對平衡態的收斂性等，進行深入研究，力爭獲得一系列有重要意義的研究結果，發展出新的研究理念和理論，使現有理論得到本質性的推進和完善，並帶動和促進相關學科領域研究的縱深發展。
結題摘要
我們對由一個Hilbert空間中記憶型非線性發展方程與一個線性發展方程耦合後形成的耦合系統的Cauchy問題，建立了新的適定性判別法則；針對記憶核函式單調非負可積、且耦合阻尼發展系統同波速時的線性和半線性情形，嚴格論證了這類耦合阻尼發展系統具有1/t的衰減率（一致衰減的）；在未知函式滿足Dirichlet邊界條件的框架下，獲得了關於帶歷史記憶項的多孔彈性系統的目前最佳的穩定性結果；對一類擬線性雙曲系統的Cauchy問題，獲得了新的適定性定理； 在不要求能量遞減的情形下，建立了一些關於Hilbert空間中二階非線性記憶阻尼型發展方程耦合系統的指數穩定性和多項式衰減性的判別法則；給出了具有時變位勢的內部控制熱方程可達子空間的一些等價性特徵刻畫，提供了確保Bang-Bang性質的一個充分條件；證明了一類具有內部時變速度阻尼的半線性波動方程的整體解，當時間趨於無窮大時，將收斂到平衡態，而且收斂率與時變係數以及Lojasiewicz-Simon指數有密切聯繫；給出了僅具有邊界速度阻尼時，一類具有Wentzell邊界條件的耦合系統的衰減性估計, 部分回答了Cavalcanti於2007年提出的一個公開問題；獲得了一類非線性Wentzell邊界條件下的發展方程系統的能量衰減率；對多孔的互動邊界假設下的波方程耦合邊界非線性振動方程的系統， 在不需要區域邊界層的局部耗散作用的情形下, 得到了整個系統的一致能量衰減, 並給出了解的一致衰減速率；對阻尼僅僅依賴於非線性Wentzell邊界條件的波動方程，得到了目前最佳的邊界穩定化結果,等等。我們在《J. Differential Equations》、《SIAM J. Control Optim》、《J. Funct. Anal.》、《Systems & Control Letters》、《Inverse Problems》、《Nonlinear Analysis: TMA》、《Semigroup Forum》等學術刊物（全部為國外SCI期刊）上發表論文25篇；培養博士5名、 碩士1名。兩名博士畢業生被評為上海市優秀畢業生。
