基本介紹
- 中文名:德拉姆上同調群
- 外文名:de Rham cohomology group
- 領域:代數
- 對象:閉形式空間
- 提出者:德拉姆
- 意義:建立了微分流形與拓撲結構的關係
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構;是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。商空間是一個線性空間模一個子空間所得的線性空間。德拉姆上同調群(...
德拉姆上同調(de Rham cohomology) 是同時屬於代數拓撲和微分拓撲的工具。它能夠以一種特別適合計算和用具體的上同調類的方式表達關於光滑流形的基本拓撲信息。它是...
上同調運算(cohomology operations)作用在上同調群上的一種自然變換,它是代數拓撲學中的一個重要工具。在同調論中,上同調是對一個在上鏈復形(co-chain)上定義一...
德拉姆定理是德拉姆同態為同構的定理。德拉姆定理還有另一個等價形式:設M為緊微分流形,則對每個整數p,p維德拉姆上同調群與p維可微奇異同調群的對偶同構。...
德拉姆同態是聯繫微分流形 M 上的德拉姆上同調群與奇異上同調群的一個自然同態。...... 德拉姆同態是聯繫微分流形 M 上的德拉姆上同調群與奇異上同調群的一個...
德拉姆在洛桑大學學習,然後在巴黎念博士,1931年在洛桑作講師,直到1971年退休;他同時也在日內瓦有教席。1931年他證明了困難的德拉姆定理,確認德拉姆上同調群是拓撲...
積分周期理論的中心定理是德拉姆定理,它斷言微分流形M的p維德拉姆上同調群與M的p維可微奇異上同調群是同構的。同構的單性表明所有周期為零的閉微分形式是正合...
德拉姆上同調的不便之處,在於它考慮的是微分形式的等價類,其間可差一個 之元素。設流形X具有黎曼度量,則可以定義微分形式的“長度”。我們若嘗試以變分法在等價...
這樣,很多拓撲信息可以在給定拓撲空間的同調中找到。在只定義在單純復形的單純同調之上,還可以使用光滑流形的微分結構來通過德拉姆上同調或Čech上同調或層上同調...
更精確的講,它尋找M的實係數上同調群在和M上的黎曼度量相關的一般化的拉普拉斯運算元的偏微分方程理論中的套用。它由霍奇於1930年代作為德拉姆上同調的擴展而發展...
第一個德拉姆上同調群 是零,若且唯若所有閉合1-形式都是恰當的。 [2] 無旋場無旋流動 編輯 流體的流速 是向量場,它的渦度 通常由以下公式定義:如果 是無...
第一個德拉姆上同調群 是零,若且唯若所有閉合1-形式都是恰當的。 [3] 非旋場無旋流動 編輯 流體的流速 是矢量場,它的渦度 通常由以下公式定義:如果是無...
斯托克斯定理表明相差一個恰當形式的閉形式在相差一個邊界的鏈上的積分相同。這就是同調群和德拉姆上同調可以配對的基礎。斯托克斯定理套用 編輯 斯托克斯公式是格林...
2。 R”中開單位球的德拉姆上同調群對於p)l都為零。[1] 龐加萊引理龐加萊猜想 編輯 1904年,龐加萊在一篇論文中提出了一個看似很簡單的拓撲學的猜想:在一...
斯托克斯定理表明相差一個恰當形式的閉形式在相差一個邊界的鏈上的積分相同。這就是同調群和德拉姆上同調可以配對的基礎。參考資料 1. 同濟大學數學系 編. 高等...
2.定向緊微分流形的德拉姆上同調群都是有限維的[1] 。格林運算元相關解釋 編輯 格林運算元(Green operator)即二階橢圓運算元的逆運算元,考慮二階橢圓型方程...
空間的基域的特徵一般都假定為O,但當關係到內積或群的任意特徵標時,為了敘述...·格拉斯曼的想法,從微分形式理論導致了德拉姆上同調中的想法,以及一些更初等的...
§12.曲率張量§13.微分形式和德拉姆上同調§14.拓撲§15.同倫,映射度和向量場的指標第二部分§16.坐標系(補充習題)§17.曲線和曲面:方程和參數表示...
數學上,陳-韋伊同態(英語:Chern–Weil homomorphism)是陳-韋伊理論的基本構造,將一個光滑流形M的曲率聯繫到M的德拉姆上同調群,也就是從幾何到拓撲。這個理論由...
如果第一德拉姆上同調群 是平凡的,故所有閉形式是恰當的,所以辛相鄰場是哈密頓的。這就是說:“一個辛向量場是哈密頓的之阻礙屬於 。”特別地,單連通空間上...