德拉姆同態

德拉姆同態是聯繫微分流形 M 上的德拉姆上同調群與奇異上同調群的一個自然同態。

基本介紹

• 中文名：德拉姆同態
• 外文名：de Rham homomorphism
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

德拉姆同態是聯繫微分流形 M 上的德拉姆上同調群與奇異上同調群的一個自然同態，建立這個同態的關鍵是流形上的斯托克斯公式。

具體內容

設 是它的對偶，即其中的每一個元素是M上一切可微奇異p單形到R的一個映射 f，這樣的f稱為M上的可微奇異p上鏈，令

其中ω為M上的p形式，σ是M中的可微奇異p單形，則由斯托克斯定理，

即，其中 d 為外微分 ，δ 為奇異上鏈群中的上邊緣運輸，這表示同態族 與上邊緣運輸，d,δ 可交換，因此誘導上同調群之間的同態

這個同態稱為德拉姆同態。

德拉姆上同調群

(de Rham cohomology group)

德拉姆上同調群是閉形式空間關於正合形式空間的商。設M是微分流形，稱閉p形式的實向量空間關於正合p形式子空間的商空間：={閉p形式}/{正合p形式}為M的p維德拉姆上同調群。

這是1930年由德拉姆(de Rham，G.-W.)給出的，他建立了微分流形的微分結構與拓撲結構的一個重要關係。