德拉姆復形

德拉姆復形（de Rham complex）是一種與微分形式相關的鏈復形，亦稱為德拉姆鏈復形。

基本介紹

• 中文名：德拉姆復形
• 外文名：de Rham complex
• 適用範圍：數理科學

簡介

德拉姆復形是一種與微分形式相關的鏈復形。

設M是微分流形，序列

稱為德拉姆復形，亦稱為德拉姆鏈復形，其中Eⁱ(M)表示M的i形式的集合，d為外微分。

顯然d的核都是閉形式，而d的像都是正合形式。

鏈復形

(chain complex)

鏈復形是一種抽象的復形。

設{C_q}_q∈Z是一族交換群和滿足∂_q°∂_q+1=0的一族同態{_q:C_q→C_q-1}_q∈Z，則由它們組成的C={C_q,_q}_q∈Z稱為一個鏈復形。

同態∂q稱為鏈復形的邊緣運算元，群C_q及其子群：Z_q(C)=ker∂_q，B_q(C)=Im∂_q+1，分別稱為鏈復形C的q維鏈群及q維閉鏈群，q維邊緣鏈群，商群H_q(C)=Z_q(C)/B_q(C) (q∈Z)稱為鏈復形C的q維同調群。

微分形式

(differential form)

微分形式是多變數微積分，微分拓撲和張量分析領域的一個數學概念。現代意義上的微分形式，及其以楔積和外微分結構形成外代數的想法，都是由著名法國數學家埃里·卡當(Elie Cartan)引入的。

微分流形M上外形式叢的一個光滑截面.設ω：M→Λ(TM*)，若對於外形式叢的叢射影π，滿足π°ω=id，則稱ω為M上的微分形式。