陳－韋伊同態

數學上，陳－韋伊同態（英語：Chern–Weil homomorphism）是陳－韋伊理論的基本構造，將一個光滑流形M的曲率聯繫到M的德拉姆上同調群，也就是從幾何到拓撲。這個理論由陳省身和安德烈·韋伊於1940年代建立，是發展示性類理論的重要步驟。這個結果推廣了陳－高斯－博內定理。

基本介紹

• 中文名：陳－韋伊同態
• 外文名：Chern–Weil homomorphism
• 分類：數理科學

簡介

記為實數域或複數域。設G為實或復李群，有李代數，又記

為上的-值多項式的代數。設為在中G的伴隨作用的不動點的子代數，故對所有有

。

陳－韋伊同態是從到上同調代數的一個-代數同態。這個同態存在，且對M上任何主G-叢P有唯一定義。若G緊緻，則於此同態下，G-叢B的分類空間的上同調環同構於不變多項式的代數：

對於如SL(n,R)的非緊緻群，可能有上同調類無不變多項式的表示。

同態的定義

取P中任何聯絡形式w，設為相伴的曲率2-形式。若是k次齊次多項式，設{\displaystyle f(\Omega )}是P上的2k-形式，以下式給出

其中是2k個數的對稱群中置換的符號。

（見Pfaffian）。

可證

是閉形式，故

且的德拉姆上同調類獨立於在P上的聯絡的選取，故只依賴於主叢。

因此設

是由上從f得出的上同調類，故有代數同態