微分幾何(2008年高等教育出版社出版的圖書)

內容簡介

《微分幾何》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，全書共分五章，第一章以Frenet公式為中心介紹窨曲線理論；第二章介紹一些平面曲線的整體微分幾何；第三章以一、第二基本形式為主線介紹空間曲面的局部理論；第四章介紹曲面上的測地線與Gauss-Bonnet公式；第五章介紹曲面上矢量的平行移動與Levi-Civita聯絡以及了解研究曲線、曲面幾何的方法如何推廣到Riemann流行上。

圖書目錄

第一章空間曲線

1.1 預備知識

習題1.1

1.2 曲線的概念

1.2.1 曲線的一般概念

1.2.2 弧長與弧長參數

習題1.2

1.3 空間曲線的nenet公式

1.3.1 曲線的密切平面

1.3.2 曲線的基本三棱形

1.3.3 曲線的曲率和撓率

1.3.4 空間曲線在一點附近的形狀

習題1.3

1.4 平面曲線的nenet公式

習題1.4

1.5 nenet公式的運用

1.5.1 漸伸線與漸縮線

1.5.2 球面曲線

1.5.3 Bertrand曲線

1.5.4 一般螺線

習題1.5

1.6 空間曲線論基本定理

習題1.6

第二章平面曲線的整體性質

2.1 平面閉曲線的等周不等式

習題2.1

2.2 平面曲線的旋轉指標定理

習題2.2

2.3 卵形線

2.3.1 凸曲線

2.3.2 四頂點定理

2.3.3 支持函式

習題2.3

第三章曲面的局部理論

3.1 曲面

習題3.1

3.2 曲面的第一基本形式

3.2.1 第一基本形式

3.2.2 曲面的面積

3.2.3 曲面上方向的夾角，正交網

習題3.2

3.3 曲面的等距變換與保角變換

3.3.1 等距變換

3.3.2 保角變換

習題3.3

3.4 曲面的第二基本形式

3.4.1 曲面的第二基本形式

3.4.2 法曲率

3.4.3 漸近曲線

習題3.4

3.5 主方向與主曲率Euler公式

3.5.1 主方向與主曲率

3.5.2 Euler公式

習題3.5

3.6 Gauss曲率

3.6.1 Gauss曲率

3.6.2 Gauss映射

3.6.3 Gauss的絕妙定理

習題3.6

微分幾何(2008年高等教育出版社出版的圖書)

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