微分幾何（修訂版）2版

內容簡介

該書以經典微分幾何為主，同時也適當地介紹一些整體微分幾何的概念。經典微分幾何主要是三維歐氏空間的曲線和曲面的局部性質的基本內容；整體微分幾何內容包括平面和空間曲線的一些整體性質，以及曲面的一些整體性質，同時簡單地介紹了微分流形和黎曼流形的一些概念。

全書共有三章和三個附錄：第一章三維歐氏空間的曲線論(包括平面和空間曲線的一些整體性質)，第二章曲面論講三維歐氏空間中曲面的局部幾何性質，第三章曲面的整體性質初步，這三章是該書的主要內容；附錄1向量函式及其運算，附錄2歐氏空間的點集拓撲，附錄3微分幾何的發展簡史，這三個附錄供學習該書時參考。

該書可供綜合性大學數學類專業作為教材。

圖書目錄

前輔文

第一章三維歐氏空間的曲線論

§1曲線曲線的切向量弧長

§2主法向量與從法向量曲率與撓率

§3Frenet標架Frenet公式

§4曲線在一點鄰近的性質

§5曲線論基本定理

§6平面曲線的一些整體性質

6.1關於閉曲線的一些概念

6.2切線的旋轉指標定理

*6.3凸曲線

*6.4等周不等式

*6.5四頂點定理

*6.6CauchyCrofton公式

§7空間曲線的整體性質

*7.1球面的Crofton公式

*7.2Fenchel定理

*7.3FaryMilnor定理

第二章三維歐氏空間中曲面的局部幾何性質

§1曲面的表示切向量法向量

1.1曲面的定義

1.2切向量切平面

1.3法向量

1.4曲面的參數變換

1.5例

1.6單參數曲面族平面族的包絡面可展曲面

§2曲面的第一？第二基本形式

2.1曲面的第一基本形式

2.2曲面的正交參數曲線網

2.3等距對應曲面的內蘊幾何學

2.4共形對應

2.5曲面的第二基本形式

§3曲面上的活動標架曲面的基本公式

3.1省略和式記號的約定

3.2曲面上的活動標架曲面的基本公式

3.3Weingarten變換W

3.4曲面的共軛方向漸近方向漸近曲線

§4曲面上的曲率

4.1曲面上曲線的法曲率

4.2主方向主曲率

4.3Dupin標線

4.4曲率線

4.5主曲率及曲率線的計算總曲率平均曲率

4.6曲率線網

4.7曲面在一點鄰近處的形狀

4.8Gauss映射及第三基本形式

4.9總曲率？平均曲率滿足某些性質的曲面

§5曲面的基本方程及曲面論的基本定理

微分幾何（修訂版）2版

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