《微分幾何講義（修訂版）》是2014年11月14日高等教育出版社出版的教材，作者是吳大任。
基本介紹
- 中文名：微分幾何講義（修訂版）
- 作者：吳大任
- 出版時間：2014年11月14日
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：364 頁
- ISBN：9787040409529
- 定價：25.30 元
- 開本：16 開
- 裝幀：32
圖書詳情,圖書目錄,
圖書詳情
這本《微分幾何講義》是由編者在南開大學講授微分幾何課程的講義改寫而成的。第一版一度曾用《微分幾何》的名稱印行，本版（修訂版）恢復了原來的名稱。
除增添了五個附錄以外，本版基本上與第一版相同。內容是三維歐氏空間微分幾何學。第一章簡單敘述了本書所需用的有關矢函式的知識；第二章到第四章是曲線理論；第五章初步介紹可展曲面，作為曲線理論與曲面理論的橋樑；第六章到第八章是曲面理論。附錄內容大部分是正文某些內容的補充，小部分是由第一版正文內容改輯而成的。
本書可作為綜合大學，高等師範院校數學專業微分幾何課程的教材，也可供高等工業學校相近專業選用，還便於自學。
本書原由高等教育出版社出版，自1960 年4月至1964年12月改由人民教育出版社出版。1965 年1月1日高等教育出版社成立後，本書仍用高等教育出版社名義繼續印行。今恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。
圖書目錄
前言
第一章 矢函式
§1 矢代數複習
§2 直線和平面複習
§3 純量變數的矢函式與曲線的參數表示
§4 矢函式的極限.連續性
§5 矢函式的微導.曲線的切線
§6 幾種具有特殊性質的矢函式
§7 關於矢函式的泰勒公式
§8 矢函式的積分
第二章 曲線的基本三棱形
§1 切線和法面.尋常點
§2 密切面與副法線
§3 主法線和從切面.基本三棱形
§4 弧長
§5 自然參數.基本矢
§6 曲線間的切觸階
§7 曲線和平面間的切觸階
結束語
第三章 空間曲線論的基本公式
§1 基本公式的推導
§2 曲率
§3 撓率
§4 曲線在一點鄰近的結構
§5 基本公式在運動學裡的意義
§6 密切圓
∗ §7 密切球面
§8 微分幾何的任務.有關曲線的不變數
結束語
第四章 曲線論的基本定理
§1 平面曲線論的基本公式
§2 平面曲線的相對曲率
§3 平面曲線論的基本定理
§4 空間曲線論的基本定理
∗ §5 空間曲線論的唯一存在定理
∗ §6 一般柱面螺線
∗ §7 貝特朗曲線
結束語
第五章 可展曲面初論
§1 曲面的參數表示
§2 曲面的尋常點
§3 切面與法線
§4 直紋面與可展曲面
§5 可展曲面的分類
§6 曲線的法線所構成的可展曲面
§7 曲線的漸伸線與漸縮線
§8 可展曲面作為單參數平面族的包絡面
∗ §9 曲線的法面族
∗ §10 曲線的從切面族
結束語
第六章 曲面的第一基本齊式
§1 第一基本齊式.曲面上曲線弧長
§2 曲面上曲線的交角
§3 曲面的面積
§4 曲面的等距變換.曲面的內在性質
§5 可展曲面在平面上的貼合
∗ §6 等角變換.等面變換
結束語
第七章 曲面上曲線的曲率.一些重要的曲線
§1 第二基本齊式
§2 法曲率
§3 平面和球面的特徵
§4 主方向與主曲率
§5 曲率線
∗ §6 關於三重正交曲面系的迪潘定理
§7 歐拉公式
§8 全曲率和中曲率.曲面在一點鄰近形狀的分析
∗ §9 中曲率為零的點.小積曲面舉例
∗ §10 密切拋物面.迪潘標線
§11 曲率線的特徵
§12 漸近曲線
§13 可展曲面作為全曲率恆等於零的曲面
§14 全曲率作為等距不變數.可展曲面作為可與平面貼合的曲面
∗ §15 共軛方向和共軛曲線網
∗ §16 曲面的球面表示.第三基本齊式
結束語
第八章 曲面論的基本定理.曲面的內在幾何
§1 曲面論的基本公式
§2 曲面論的基本方程
§3 曲面論的基本定理
∗ §4 曲面論的唯一存在定理
§5 短程曲率
§6 短程線
§7 短程撓率
§8 具有常數全曲率的曲面
§9 具有常數全曲率的迴轉曲面
§10 偽球面與偽球率曲面在平面上的等角表示
∗ §11 曲面上矢量的平移
∗ §12 可展曲面的又一特徵.全曲率的一項幾何意義
∗ §13 高斯－博內公式
結束語
附錄Ⅰ 單參數曲面族
§1 用方程F（x，y，z＝0）表示的曲面
§2 單參數曲面族的包絡面.特徵線
§3 單參數曲面族的脊線.特徵點
附錄Ⅱ 複數的引進.從迷向矢到小積曲面
§1 迷向矢
§2 迷向曲線
§3 曲面上的迷向曲線
§4 正方參數.等角變換
§5 小積曲面
附錄Ⅲ 張量記法在曲面論中的運用
§1 曲面論的基本公式
§2 曲面論的基本方程
§3 曲面論的唯一存在定理
§4 短程曲率與短程線
§5 曲面上矢量的平移
§6 曲面上的矢量和張量
附錄Ⅳ 變分法中的兩個命題
§1 小積曲面的極小性質
§2 短程線的極小性質
附錄Ⅴ 關於微分方程組的幾個定理
§1 一階線性齊次常微分方程組
§2 含一個參變數的一階線性齊次常微分方程組
§3 一階線性齊次偏微分方程組
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