本書系統地論述了微分幾何的基本知識。1999年7月北京大學出版社出版的書籍，作者: 陳省身 / 陳維桓
基本介紹
- 中文名：微分幾何講義
- 作者：陳省身 / 陳維桓
- 出版時間：1999年7月
- 出版社：北京大學出版社
- 頁數：321 頁
- ISBN：9787301009529
- 定價：14.00 元
- 裝幀：平裝
- 叢書：北京大學數學叢書
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地論述了微分幾何的基本知識。全書共七章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函式、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在具備了上述寬廣而堅實的基礎上，論述微分幾何的核心問題，即連絡、黎曼幾何以及曲面論等。第七章複流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是第一作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。最後兩個附錄，介紹了極小曲面與規範場理論，為這兩活躍的前沿領域提出了不少進一步研究課題。
此書適用於高等院校數學專業和理論物理專業的高年級學生、研究生閱讀，並且可供數學工作者和物理工作者參考。
圖書目錄
第一章 微分流形
1微分流形的定義
2切空間
3子流形
4Frobenius定理
第二章 多重線性函式
1張量積
2張量
3外代數
第三章 外微分
1張量叢
2外微分
3外微分式的積分
4Stokes公式
第四章 連絡
1矢量叢上的連絡
2仿射連絡
3標架叢上的連絡
第五章 黎曼流形
1黎曼幾何的基本定理
2測地法坐標
3截面曲率
4Gauss－Bonnet定理
5完全性
第六章 李群和活動標架法
1李群
2李氏變換群
3活動標架法
4曲面論
第七章 複流形
1複流形
2矢量空間上的復結構
3近複流形
4復矢量叢上的連絡
5Hermite流形和kah1er流形
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線迴轉定理
2.四頂點定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss－Bonnet公式
7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
