高觀點下的經典微分幾何

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ISBN:978-7-312-03679-8

定價:32.00元

版本:1

出版年月:201502

圖書簡介

本書是作者根據多年的微分幾何課程的教學經驗，並參考國內外的微分幾何著作，為本科生編寫的微分幾何教材.該教材已被列為安徽省省級規劃教材.本書主要講述經典微分幾何的曲線論和曲面論，全書共7章，內容包括：預備知識、標架場、空間曲線的Euclid幾何、曲面上的微積分、形狀運算元、瘙綆3中的曲面幾何、曲面的內蘊幾何學.
本書力圖用近代微分幾何的研究方法去處理經典微分幾何問題，目的是讓讀者能夠實現從學習經典微分幾何到學習近代微分幾何的自然過渡.本書闡述具體，條理清晰，突出幾何理念，便於讀者理解和掌握.
本書可作為綜合性大學和師範院校數學與套用數學和理論物理等專業本科生的微分幾何教材，也可作為其他相關專業的教學參考書.

圖書目錄

前言(Ⅰ)

第1章預備知識(1)
1.1Euclid空間(1)
1.2切向量(3)
1.3方嚮導數(6)
1.4瘙綆3中的曲線(9)
1.51形式(14)
1.6微分形式(18)
1.7映射(22)

第2章標架場(28)
2.1基本概念(28)
2.2Frenet公式(32)
2.3一般曲線(39)
2.4協變導數(48)
2.5標架場(51)
2.6聯絡形式(53)
2.7結構方程(57)

第3章空間曲線的Euclid幾何(61)
3.1瘙綆3上的等距變換(61)
3.2等距的切映射(64)
3.3定向保持等距(66)
3.4空間曲線的Euclid幾何特徵(69)
3.5曲線的疊合(72)

第4章曲面上的微積分(79)
4.1瘙綆3中的曲面(79)
4.2卡的性質(86)
4.3可微函式與切向量(94)
4.4曲面上的微分形式(102)
4.5曲面映射(108)
4.6形式的積分*(114)
4.7曲面的拓撲性質*(121)
4.8流形*(128)

第5章形狀運算元(134)
5.1M瘙綆3的形狀運算元(134)
5.2法曲率(139)
5.3Gauss曲率(144)
5.4計算技巧(150)
5.5隱式情形(157)
5.6曲面上的特殊曲線(161)
5.7旋轉曲面*(168)

第6章瘙綆3中的曲面幾何學(177)
6.1基本方程(177)
6.2形式運算(181)
6.3某些整體定理*(185)
6.4等距與局部等距(190)
6.5瘙綆3中曲面的內在幾何(196)
6.6正交坐標(200)
6.7積分和定向*(203)
6.8全曲率*(208)
6.9曲面的疊合(216)

第7章曲面的內蘊幾何學*(221)
7.1幾何曲面(221)
7.2Gauss曲率(226)
7.3協變導數(234)
7.4測地線(240)
7.5Clairaut參數化(246)
7.6GaussBonnet定理(254)
7.7GaussBonnet定理的套用(263)

高觀點下的經典微分幾何

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