《微分幾何初步》是1990年北京大學出版社出版的圖書，作者是陳維桓。本書主要講述了三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論。
基本介紹
- 作者：陳維桓
- ISBN：9787301012291
- 頁數：272
- 定價：20.00元
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：1990-10
- 裝幀：簡裝本
內容介紹,作者介紹,目錄,
內容介紹
《微分幾何初步》是北京大學數學系微分幾何課程的教材。主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論，內容包括：預備知識，曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面論基本定理，測地曲率和測地線，活動標架和外微分法。另有附錄敘述了《微分幾何初步》所用的微分方程的定理，並介紹了張量的概念。《微分幾何初步》力圖向近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時儘量結合現代流形的概念，並且自始至終使用附屬在曲線、曲面上的標架場，對外微分形式有相當詳細的介紹。《微分幾何初步》敘述深入淺出，條理清楚，論證嚴密，突出幾何想法，便於讀者理解與掌握。
《微分幾何初步》可作為綜合大學及高等師範院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。
作者介紹
陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學系，後師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微分幾何講義》(與陳省身合著)，《黎曼幾何選講》(與伍鴻熙合著)，《微分幾何初步》，《微分流形初步》，《極小曲面》，以及《黎曼幾何引論》(上、下)(與李興校合編著)等。
目錄
緒論
第一章預備知識
1標架
2向量函式
第二章曲線論
1參數曲線
2曲線的弧長
3曲線的曲率和Frenet標架
4撓率和Frenet公式
5曲線論基本定理
6曲線在一點的標準展開
7平面曲線
第三章 曲面的第一基本形式
1曲面的定義
2切平面和法線
3曲面的第一基本形式
4曲面上正交參數曲線網的存在性
5保長對應和保角對應
6可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1第二基本形式
2法曲率
3 Gauss映射和Weingarten映射
4主方向和主曲率的計算
5 Dupin標形和曲面在一點的標準展開
6某些特殊曲面
第五章曲面論基本定理
1 自然標架的運動公式
2曲面的唯一性定理
3曲面論基本方程
4曲面的存在性定理
5 Gauss定理
第六章測地曲率和測地線
1測地曲率和測地撓率
2測地線
3測地坐標系
4常曲率曲面
5曲面上切向量的平行移動
6 Gauss—Bonnet公式
第七章活動標架和外微分法
1外形式
2外微分
3 E3中的標架族
4曲面上的標架場
5曲面上的曲線
附 錄
1關於常微分方程的幾個定理
2一階偏微分方程組的可積性
3張量
索 引
