《黎曼幾何引論》分上、下兩冊出版，本書為下冊，可以作為“黎曼幾何”課程的後續課“黎曼幾何II”的教材。當前，微分幾何與數學的各個分支的相互影響越來越深刻、關係越來越密切。本書較好地反映了這種緊密的聯繫，其內容共有三章，包括Kahler流形、黎曼對稱空間及主纖維叢上的聯絡。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。本書的選材和敘述都有它獨到之處，與現有的數學文獻相比頗具特色，可作為綜合大學、師範院校數學系、物理系等相關專業研究生課程或研究生讀者討論班的教材或參考書，也可供從事微分幾何、調和分析，以及數學物理等專門方向的研究人員參考。
基本介紹
- 書名：黎曼幾何引論
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2004年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7301067941, 9787301067949
- 作者：陳維桓 李興校
- 出版社：北京大學出版社
- 頁數：343頁
- 開本：32
- 品牌：北京大學出版社
作者簡介,圖書目錄,編輯推薦,目錄,
作者簡介
陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學系，後師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有“微分幾何”、“微分流形”、“黎曼幾何引論”和“纖維叢的微分幾何”等。已出版的著作有：《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分流形初步》和《極小曲畫》等。
李興校 河南師範大學數學系教授，1994年在四川大學獲得博士學位，主要研究方向是子流形微分幾何。
李興校 河南師範大學數學系教授，1994年在四川大學獲得博士學位，主要研究方向是子流形微分幾何。
圖書目錄
第八章 Kahler流形
8.1 復向量空間
8.2 複流形和近複流形
8.3 復向量叢上的聯絡
8.4 Kahler流形的幾何
8.5 全純截面曲率
8.6 Kahler流形的例子
8.7 陳示性類
習題八
第九章 稱曼對稱空間
9.1 定義和例子
9.2 黎曼對稱空間的性質
9.3 黎曼對稱對
9.4 黎曼對稱空間的例子
9.5 正文對稱李代數
9.6 黎曼對稱空間的曲率張量
習題九
第十章 主纖維叢上的聯絡
10.1 向量叢上的聯絡和水平分布
10.2 標架叢和聯絡
10.3 微分纖維叢
10.4 主纖維叢上的聯絡
10.5 主叢上聯絡的曲率
10.6 Yang -Mills場簡介
習題十
習題解答和提示
參考文獻
索引
8.1 復向量空間
8.2 複流形和近複流形
8.3 復向量叢上的聯絡
8.4 Kahler流形的幾何
8.5 全純截面曲率
8.6 Kahler流形的例子
8.7 陳示性類
習題八
第九章 稱曼對稱空間
9.1 定義和例子
9.2 黎曼對稱空間的性質
9.3 黎曼對稱對
9.4 黎曼對稱空間的例子
9.5 正文對稱李代數
9.6 黎曼對稱空間的曲率張量
習題九
第十章 主纖維叢上的聯絡
10.1 向量叢上的聯絡和水平分布
10.2 標架叢和聯絡
10.3 微分纖維叢
10.4 主纖維叢上的聯絡
10.5 主叢上聯絡的曲率
10.6 Yang -Mills場簡介
習題十
習題解答和提示
參考文獻
索引
編輯推薦
《黎曼幾何引論(上)》由北京大學出版社出版。
目錄
緒論
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 切向量和切空間
1.4 單位分解定理
1.5 光滑切向量場
1.6 光滑張量場
1.7 外微分式
1.8 外微分式和積分和Stokes定理
1.9 切叢和向量叢
習題一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量場的協變微分
2.4 聯絡和黎曼聯絡
2.5 黎曼流形上的微分運算元
2.6 聯絡形式
2.7 平稱移動
2.8 向量叢上的聯絡
習題二
第三章 測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數映射
3.3 孤長的第一變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標系
3.5 測地凸領域
3.6 Hopf-rinow定理
習題三
第四章 曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數量曲率
習題二
第三章 測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數映射
3.3 弧長的第一變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標系
3.5 測地凸鄰域
3.6 Hopf-Rinow定理
習題三
第四章 曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數量曲率
4.5 Ricci恆等式
習題四
第五章 Jacobi場和共軛點
5.1 Jacobi場
5.2 共軛點
5.3 Cartan-Hadamard定理
5.4 Cartan等距定理
5.5 空間形式
習題五
第六章 弧長的第二變分公式
6.1 弧長的第二變分公式
6.2 Bonnet-Myers定理
6.3 Synge定理
6.4 基本指標引理
6.5 Rauch比較定理
習題六
第七章 黎曼流形的子流形
7.1 子流形的基本公式
7.2 子流形的基本方程
7.3 歐氏空間中的子流形
7.4 極小子流形
7.5 體積的第二變分公式
習題七
習題解答和提示
參考文獻
索引
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 切向量和切空間
1.4 單位分解定理
1.5 光滑切向量場
1.6 光滑張量場
1.7 外微分式
1.8 外微分式和積分和Stokes定理
1.9 切叢和向量叢
習題一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量場的協變微分
2.4 聯絡和黎曼聯絡
2.5 黎曼流形上的微分運算元
2.6 聯絡形式
2.7 平稱移動
2.8 向量叢上的聯絡
習題二
第三章 測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數映射
3.3 孤長的第一變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標系
3.5 測地凸領域
3.6 Hopf-rinow定理
習題三
第四章 曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數量曲率
習題二
第三章 測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數映射
3.3 弧長的第一變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標系
3.5 測地凸鄰域
3.6 Hopf-Rinow定理
習題三
第四章 曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數量曲率
4.5 Ricci恆等式
習題四
第五章 Jacobi場和共軛點
5.1 Jacobi場
5.2 共軛點
5.3 Cartan-Hadamard定理
5.4 Cartan等距定理
5.5 空間形式
習題五
第六章 弧長的第二變分公式
6.1 弧長的第二變分公式
6.2 Bonnet-Myers定理
6.3 Synge定理
6.4 基本指標引理
6.5 Rauch比較定理
習題六
第七章 黎曼流形的子流形
7.1 子流形的基本公式
7.2 子流形的基本方程
7.3 歐氏空間中的子流形
7.4 極小子流形
7.5 體積的第二變分公式
習題七
習題解答和提示
參考文獻
索引
