《微分幾何（第4版）學習指導與習題選解》是學習《微分幾何（第四版）》（梅向明、黃敬之編）的配套參考書。書中第一部分是學習指導及習題，指出各章節的理論要點，並通過例題提高讀者對概念、定理的認知水平。第二部分是解題指導與答案，對各類習題給出了詳盡的分析和規範的解題過程，以期提高讀者的解題能力。
《微分幾何（第4版）學習指導與習題選解》可供研讀《微分幾何（第四版）》的學生、教師，以及自學本課程的讀者參考。
基本介紹
- 書名：微分幾何（第四版）學習指導與習題選解
- 作者：梅向明
- ISBN：9787040280784
- 出版社：高等教育出版社
基本信息,目錄,
基本信息
出版日期：2011 年11月
開本：32開
頁碼：230
版次：1-4
目錄
《微分幾何(第4版)學習指導與習題選解》
第一部分 學習指導及習題
第一章 曲線論
1 向量函式
1.1 向量函式的極限
1.2 向量函式的連續性
1.3 向量函式的微商及泰勒展開式
1.4 向量函式的積分
習題1.1
2 曲線的概念
習題1.2
3 空間曲線
3.1 空間曲線的密切平面
3.2 空間曲線的基本三棱形
3.3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內公式
3.4 空間曲線在一點鄰近的結構
3.5 空間曲線論的基本定理
3.6 一般螺線
習題1.3
4 全章小結
.第二章 曲面論
1 曲面的概念
1.1 簡單曲面及其參數表示
1.2 光滑曲面
1.3 曲面上的曲線族和曲線網
習題2.1
2 曲面的第一基本形式
2.1 曲面的第一基本形式曲面上曲線的弧長
2.2 曲面上兩方向的交角
2.3 正交曲線族和正交軌線
2.4 曲面域的面積
2.5 等距變換
2.6 保角變換
習題2.2
3 曲面的第二基本形式
3.1 曲面的第二基本形式
3.2 曲面上曲線的曲率
3.3 迪潘指標線
3.4 曲面的漸近方向和共軛方向
3.5 曲面的主方向和曲率線
3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
3.7 曲面在一點鄰近的結構
3.8 高斯曲率的幾何意義
習題2.3
4 直紋面和可展曲面
4.1 直紋面
4.2 可展曲面
習題2.4
5 曲面論的基本定理
5.1 曲面的基本方程和克里斯托費爾符號
5.2 曲面的黎曼曲率張量和高斯－科達齊－邁因納爾迪公式
5.3 曲面論的基本定理
習題2.5
6 曲面上的測地線
6.1 曲面上曲線的測地曲率
6.2 曲面上的測地線
6.3 曲面上的半測地坐標網
6.4 曲面上測地線的短程性
6.5 高斯－波涅公式
6.6 曲面上向量的平行移動
習題2.6
7 常高斯曲率的曲面
7.1 常高斯曲率的曲面
7.2 偽球面
7.3 羅氏幾何
習題2.7
8 全章小結
第三章 外微分形式和活動標架
1 外微分形式
1.1 格拉斯曼代數
習題3.1.1
1.2 外微分形式
習題3.1.2
1.3 弗羅貝尼烏斯定理
習題3.1.3
2 活動標架
2.1 契約變換群
2.2 活動標架
2.3 活動標架法
3 用活動標架法研究曲面
習題3.3
第四章 整體微分幾何初步
1 平面曲線的整體性質
1.1 旋轉數
習題4.1.1
1.2 曲線
習題4.1.2
1.3 等周不等式
習題4.1.3
1.4 四頂點定理
習題4.1.4
1.5 等寬曲線
習題4.1.5
1.6 平面曲線上的crofton公式
習題4.1.6
2 空間曲線的整體性質
2.1 芬切爾定理
習題4.2.1
2.2 球面上的crofton公式
習題4.2.2
2.3 fary-milnor定理
2.4 閉曲線的全撓率
習題4.2.4
3 曲面的整體性質
3.1 曲面的整體定義
3.2 曲面的一般性質
3.3 卵形面
習題4.3.3
3.4 完備曲面
3.5 負常高斯曲率的曲面
習題4.3.5
4 完備曲面的比較定理
4.1 完備曲面的極坐標系
4.2 比較定理
4.3 完備曲面的比較定理
習題4.4
第二部分 解題指導與答案
第一章 曲線論
習題 1.1
習題 1.2
習題 1.3
第二章 曲面論
習題 2.1
習題 2.2
習題 2.3
習題 2.4
習題 2.5
習題 2.6
習題 2.7
第三章 外微分形式和活動標架
習題 3.1.1
習題 3.1.2
習題 3.1.3
習題 3.3
第四章 整體微分幾何初步
習題 4.1.1
習題 4.1.2
習題 4.1.3
習題 4.1.4
習題 4.1.5
習題 4.1.6
習題 4.2.1
習題 4.2.2
習題 4.2.4
習題 4.3.3
習題 4.3.5
習題 4.4
