《微分幾何中的幾個分析問題研究》是依託於中國科學院數學與系統科學研究院等單位,主要由李嘉禹等完成的科研項目。
基本介紹
- 中文名:微分幾何中的幾個分析問題研究
- 項目編號:Z-101-2-01
- 獲得獎項:國家自然科學獎二等獎
《微分幾何中的幾個分析問題研究》是依託於中國科學院數學與系統科學研究院等單位,主要由李嘉禹等完成的科研項目。
《微分幾何中的幾個分析問題研究》是依託於中國科學院數學與系統科學研究院等單位,主要由李嘉禹等完成的科研項目。參與情況主要完成人:李嘉禹(中國科學院數學與系統科學研究院)1獲獎記錄2017年度國家自然科學獎二等獎項目。1...
《整體分析與微分幾何中的若干問題的研究》是依託南開大學,由劉春根擔任項目負責人的面上項目。 中文摘要 緊流形上閉測地線的有關性質是微分幾何的基本和重要問題。我們將用整體分析尤其是莫塞臨界點理論及其指標理論為工具研究閉測地線的存在性多重性和穩定性等及一些相關問題。對任意度量球面上的無窮多閉軌道的存在...
《復微分幾何中的幾個問題》是依託浙江大學,由鄭方陽擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們希望研究復幾何中的以下三個子方向:(一)非正曲率的緊凱勒流形的陳數所必須滿足的一組不等式。我們根據二維時的情形提出了關於任意維數的猜測,並希望研究三維時的情形。陳數地理分布的問題一直是復幾何和代數幾何中的一...
幾何變分是微分幾何中的重要課題,如何將調和映照等經典的幾何變分理論加以發展和套用,是令人關注的。我們從黎曼幾何的觀點,引入超對稱物理中的一個幾何變分模型, 其歐拉-拉格朗日方程是調和映照型方程和Dirac型方程的耦合組, 其中自然地蘊涵著豐富的幾何分析結構, 是一個幾何變分新問題。我們計畫研究解的基本性質,如...
《芬斯勒幾何中若干問題的研究》是依託北京大學,由莫小歡擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 芬斯勒幾何作為度量上無二次限制的黎曼幾何,是現代微分幾何的重要組成部分。它的理論與方法在數學、控制論、生態學、光學、天文學及其它自然科學領域中有廣泛套用。本項目主要研究具有常(標量)旗曲率、愛因斯坦芬斯勒度量的...
變換是在幾何研究中涉及到的重要而又基本的對象之一,如歐氏幾何的正交變換,射影幾何的射影變換,仿射幾何的么模仿射變換等等。本項目研究涉及中心仿射變換,即研究仿射空間中子流形在中心仿射變換下的微分不變數和積分不變數。在仿射空間中研究子流形首先要解決誘導度量問題。在前期工作中,我們運用微分幾何和微分方程的...
微分幾何學是數學的一個分支學科,它主要是以分析方法來研究空間(微分流形)的幾何性質。套用微分學來研究三維歐幾里得空間中的曲線、曲面等圖形性質的數學分支。差不多與微積分學同時起源於17世紀。學科介紹 套用微分學來研究三維歐幾里得空間中的曲線、曲面等圖形性質的數學分支。差不多與微積分學同時起源於17世紀。...
張量分析是微分幾何中研究張量場的微分運算的一個分支。張量分析是用共變微分表示各種幾何量和微分運算元性質的運算方法,可以看作是微分流形上的“微分法”,是研究流形上的幾何和分析的一種重要工具。起源與發展 張量分析起源於德國數學家格拉斯曼的超複數理論和英國數學家哈密頓於1843年建立的四元數理論。格拉斯曼於...
近代微分幾何的發展,需要運用更深入的更現代化的分析工具,特別是偏微分方程理論以及與之有關的非線性分析,丘成桐在這方面解決了一系列的問題,微分幾何法也成為理論物理學家的有力工具,楊振寧和米爾斯所提出的規範場理論是物理學中形成的纖維叢上的聯絡論。我國的谷超豪、胡和生等也做出了系統的成果。
微分幾何在力學和一些工程技術問題方面有廣泛的套用,比如,在彈性薄殼結構方面,在機械的齒輪嚙合理論套用方面,都充分套用了微分幾何學的理論。微分幾何學的研究對數學其他分支以及力學、物理學、工程學等的影響是不可估量的。如:偽球面上的幾何與非歐幾何有密切關係;測地線和力學、變分學、拓撲學等有著深刻的聯繫...
孤立子理論與微分幾何的若干問題的研究是曹錫芳著論文。副題名 外文題名 Studies on soliton theory and differential geometry 論文作者 曹錫芳著 導師 田疇教授指導 學科專業 套用數學 學位級別 d 1998n 學位授予單位 中國科學技術大學 學位授予時間 1998 關鍵字 孤立子 微分幾何 曲面 館藏號 O186 ...
《Non-Kähler幾何流中的若干問題》是依託天津大學,由戴嵩擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 幾何流及其套用是近幾十年來微分幾何領域的重要課題。Hamilton引入的Ricci流使人們看到了幾何流方法的強大。於是人們自然想到用幾何流的方法去研究其他幾何結構。對於Kähler流形,可以直接運行Ricci流,即得到Kähler...
《辛幾何與微分幾何》是依託北京大學,由王嵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 辛幾何與微分幾何中相關問題的研究:包括Gromov-Witten 理論。哈密頓系統中周期軌道的存在性,多重性,穩定性。流形上閉測地線的研究等方面。 Gromov-Witten 理論在現代數學和理論物理中都有廣泛的套用,因此理解它是很有意義的...
仿射微分幾何是微分幾何中十分重要的研究分支之一,對於它的研究,經常會涉及到一些四階非線性偏微分方程。由於此類方程的研究難度很大,目前關於它的理論還很不成熟,因此,需要發展新的、重要的理論和方法。本項目擬利用幾何方法研究這類方程整體解的唯一性問題。具體研究內容如下:當一個Graph超曲面的Kahler度量滿足...
《微分幾何中若干物理髮展方程的研究》是依託中央財經大學,由孫曉偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 物理中的非線性發展方程在微分幾何中的研究一直備受數學家們關注。近期,KdV幾何流的引入成功把KdV方程推廣到Kahler流形上,並得到了一定的全局存在性結果。 以此為基礎,本項目主要研究物理中幾類典型發展...
歐氏空間中預定曲率的凸超曲面的存在性,由Schouten張量定義的共形廣義Yamabe問題,以及曲率流問題,是近幾年幾何分析中幾個最重要,也是最吸引人的問題。這些問題最終都歸結為完全非線性偏微分方程問題,它們在工程技術和理論物理上,都有廣泛的套用。如曲率流在廣義相對論的研究中,起著很獨特的作用。這些問題是否有...
《微分幾何》是2023年北京航空航天大學出版社出版的圖書。內容簡介 本書主要介紹三維歐氏空間中曲線、曲面的局部理論和內蘊性質,側重介紹如何利用自然標架和活動標架研究曲線、曲面的性質,扼要介紹了整體微分幾何的一些初步知識。為了使學生能接觸一些張量分析的方法,書中也介紹了多重線性代數的相關內容。曲線、曲面的...
《和Hamilton的Ricci流相關的若干問題》是依託揚州大學,由方守文擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 研究流形的幾何結構是微分幾何中很重要的一類問題,曲率流將幾何曲率和微分方程很好地結合起來,成為幾何分析中很重要的一種工具,其中特別是Hamilton提出的Ricci流,是近幾年幾何分析中最活躍的一個方向。本...
《復幾何中的奇性分析及套用》是依託北京大學,由田剛擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 本項目主要研究微分幾何和幾何分析中產生的幾何奇點和相關的正則性問題,如Kaehler幾何中的典則度量存在性,Ricci流,軌形的幾何分析理論,奇點的不變數與代數幾何中的穩定性等。這些問題的核心是與各種奇點有關的幾何,分析,...
多複變函數論是現代數學的主流方向之一,幾何函式論是其重要的組成部分,目標是澄清全純映射像的幾何性質與分析性質之間的聯繫,有著十分豐富的研究內容。本項目以多復變數幾何函式論中一些重要問題作為研究對象,擬用多複分析、李代數和微分幾何等現代數學工具,建立C^n中各種區域上的邊界型Schwarz引理並尋找其套用;...
《復幾何中的若干非線性分析問題》是依託中國科學技術大學,由張希擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目主要研究復幾何及Sasakian幾何中與典則度量有關的幾個非線性分析問題,著重於討論一些退化非線性橢圓、拋物偏微分方程及其在幾何中的套用。我們首先考慮凱勒幾何中帶錐奇點的Kahler-Ricci流,研究該流的相關...
《空間曲線的離散微分幾何不變數研究和三維重建》是依託西安電子科技大學,由姜光擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本課題利用歐氏空間曲線在單相機多視圖或多相機多視圖中的投影,採用離散微分幾何不變數研究重建空間曲線的理論和算法。該空間曲線無伸展性,但可以是柔性的;曲線可以是光滑的(正則曲線),也可以是...
通過對這類問題的研究,對於進一步認識理解整體分析,微分動力系統,微分幾何尤其是辛幾何之間的相互聯繫具有重要意義。同時,通過這個項目,組織年青的學者跟蹤國際數學前沿研究方向和發展趨勢,並且有針對地研究其中的一些問題,對於培養數學專業高級人才具有相當重要的意義。結題摘要 1.圍繞哈密頓系統固定能量面上的閉特徵...
隨著正曲率運算元球定理,拼擠球定理的解決, 迷向正曲率幾何的深入研究, 極大地推動了微分幾何的發展,並且湧現出新的有待解決的問題。 其中里奇流的奇性分析和里奇孤立子的分類是核心問題之一。 復幾何中典則度量研究,近幾年來取得突破性進展。 特別是田剛有關凱勒-愛因斯坦度量存在性的丘成桐-田剛-Donaldson猜測...
5、具廣義單調性的最最佳化問題與不動點問題的理論與算法(10771141) 國家自然科學基金 2008-2010 2 否 6、非線性微分方程中的若干變分問題研究(10971194) 國家自然科學基金 2010-2012 主持 否 7、無窮維Hamilton系統同宿軌的存在性與多解性問題研究(Y7080008) 省自然科學基金 2009-2010 3 結題 8、周勇研究團隊(R...
這篇被國際上多家數學期刊轉載的演講全文實際上包含了覆蓋數學各個領域的23個難題:6個數學公理基礎問題、6個代數數論問題、6個代數與幾何問題和5個分析問題。這些問題中幾乎沒有一個是針對某一點的,絕大部分都代表整個研究活動。貫穿20世紀,當每一個希爾伯特難題被征服的時候,都會引起整個國際數學界的關注。外爾...
張偉平1985年畢業於復旦大學數學系;1988年獲中國科學院數學研究所碩士學位;1993年獲巴黎南大學博士學位,同年任教於南開大學;2001年當選為開發中國家科學院院士;2004年—2008年任陳省身數學研究所所長;2007年當選為中國科學院學部委員(院士)。張偉平主要從事微分幾何中的Atiyah-Singer指標理論及其套用的研究。人物...
1978年白正國被批准招收三年制碩士學位的研究生;1981年國務院學位委員會又第一批批准白正國為博士生導師。1991年獲國務院頒發的政府特殊津貼。經國家人事部批准,白正國被杭州大學聘為終生教授。出版圖書 成就 白正國的成名之作是在40年代初解決了射影微分幾何中著名的Fubini問題。在30-40年代,以蘇步青為首的浙大射影幾何...
Riemann面上的共形度量是微分幾何中的重要研究對象。該項目主要研究和Riemann面上奇異與非奇異共形度量相關的一些問題。這些問題包括:奇異extremal Kaehler度量,帶奇點的常Gauss曲率度量和共形極小曲面問題。對於奇異extremal Kaehler度量,我們將用幾何與復分析相結合的辦法研究非常Gauss曲率的HCMU度量的存在性,用PDE的...