《幾何變分若干問題研究》是依託武漢大學，由陳群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾何變分若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳群
- 依託單位：武漢大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10571068
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 申請代碼：A0108
- 支持經費：23（萬元）
項目摘要
幾何變分是微分幾何中的重要課題，如何將調和映照等經典的幾何變分理論加以發展和套用，是令人關注的。我們從黎曼幾何的觀點，引入超對稱物理中的一個幾何變分模型, 其歐拉-拉格朗日方程是調和映照型方程和Dirac型方程的耦合組, 其中自然地蘊涵著豐富的幾何分析結構, 是一個幾何變分新問題。我們計畫研究解的基本性質，如奇點可去性；正則性；提出恰當的邊值問題並研究其可解性與正則性；分析Blow-up性質；建立能量恆等式、緊性定理；非平凡解的構造；相關的子流形上Dirac運算元與幾何性態之間的關係等, 構建比較完整的幾何分析框架。次橢圓調和映照是次黎曼流形上的幾何變分問題,我們將研究次黎曼流形的幾何性質；次橢圓調和映照在一般靶流形下的正則性；熱流方程整體可解性和收斂性等基本問題。
